지진 진앙 거리 계산기 (오모리 공식)

계산 입력

지진 유형 가까운 얕은 지진 (k 약 8) 비교적 먼 지진 (k 약 6~7)

오모리 상수 k (km/s) (약 4~10)

초기 미동 계속 시간 t (초) P파와 S파의 도달 시간 차이

결과

진앙 거리 d

24

진원으로부터의 거리(km)

오모리 상수 k	8 km/s
미동 시간 t	3 s
공식	d = k × t

오모리 공식이란?

지진이 발생하면 진원(震源)에서 두 가지 주요 실체파가 바깥쪽으로 퍼져 나갑니다. 속도가 빠른 P파(Primary wave, 초기 미동)가 먼저 도달하고, 그보다 느린 S파(Secondary wave, 주요동)가 뒤이어 도착하면서 강한 흔들림을 일으킵니다. 이 두 파동이 도달하는 시간 차이가 바로 초기 미동 계속 시간이며, 보통 \(t\)로 표기합니다. 오모리 공식은 이 시간 차를 이용해 관측 지점에서 진원까지의 거리 \(d\)를 추정합니다: $$d = k \times t$$. 이는 전 세계 지구과학 수업에서 가르치는 보편적인 지진학 원리로, 특정 국가에만 적용되는 것이 아닙니다.

지진계 관측소에서 지진 진원까지의 거리로, 오모리 공식의 기초가 된다.

계산기 사용법

먼저 지진 유형을 선택하면 오모리 상수 \(k\)의 대표값이 자동으로 입력됩니다(가까운 얕은 지진은 약 8 km/s, 비교적 먼 지진은 약 6~7 km/s). 이후 \(k\)를 4~10 km/s의 타당한 범위 안에서 직접 수정할 수도 있습니다. 그다음 P파와 S파의 도달 시간 차이인 초기 미동 시간 \(t\)를 초 단위로 입력하세요. 계산기는 진앙까지의 거리 \(d\)를 킬로미터(km) 단위로 알려줍니다.

공식 풀이

두 파동은 동일한 거리 \(d\)를 이동합니다. P파는 \(d/V_p\)초, S파는 \(d/V_s\)초가 걸리므로 시간 차이는 \(t = d/V_s - d/V_p = d(V_p - V_s)/(V_p V_s)\)가 됩니다. 이를 \(d\)에 대해 풀면 $$d = \frac{V_p V_s}{V_p - V_s} \times t$$가 됩니다. 여기서 앞부분의 분수가 바로 오모리 상수 \(k = V_p V_s / (V_p - V_s)\)이므로, 실제 계산식은 \(d = k \times t\)로 간단해집니다. \(k\)는 km/s 단위이고 \(t\)는 초 단위이므로, \(d\)는 별도의 단위 변환 없이 곧바로 킬로미터로 산출됩니다.

P파와 S파 도달 시각의 차이 \(t\)가 거리 추정을 좌우한다.

예제 풀이

\(k = 8\) km/s, \(t = 3\) s라고 가정해 봅시다. 그러면 $$d = 8 \times 3 = 24 \text{ km}$$가 됩니다. 속도를 명시적으로 \(V_p = 8\) km/s, \(V_s = 4\) km/s로 놓고 확인해 보면: $$k = \frac{8 \times 4}{8 - 4} = \frac{32}{4} = 8 \text{ km/s}$$입니다. P파는 \(24/8 = 3\)초 만에, S파는 \(24/4 = 6\)초 만에 도달하므로 그 차이는 3초로 \(t\)와 일치합니다. 따라서 진앙까지의 거리는 약 24 km입니다.

자주 묻는 질문

\(k\) 값은 왜 달라지나요? 파동의 속도는 통과하는 암석에 따라 달라지므로, 평균적인 \(k\) 값도 깊이와 거리에 따라 변합니다. 그래서 대표값이 4~10 km/s 범위에 분포하는 것입니다.

\(t = 0\)이면 어떻게 되나요? P파와 S파가 동시에 도달한다는 뜻으로, \(d = 0\) km가 됩니다. 즉, 측정 가능한 시간 차이가 거의 없는 상태입니다.

이 값은 정확한가요? 그렇지 않습니다. 이 공식은 균질한 매질을 직선으로 통과하는 일정한 평균 파동 속도를 전제로 하므로, 정밀한 위치 측정이라기보다는 교과서적인 근사값에 가깝습니다.