오모리 공식이란?
지진이 발생하면 진원(震源)에서 두 가지 주요 실체파가 바깥쪽으로 퍼져 나갑니다. 속도가 빠른 P파(Primary wave, 초기 미동)가 먼저 도달하고, 그보다 느린 S파(Secondary wave, 주요동)가 뒤이어 도착하면서 강한 흔들림을 일으킵니다. 이 두 파동이 도달하는 시간 차이가 바로 초기 미동 계속 시간이며, 보통 \(t\)로 표기합니다. 오모리 공식은 이 시간 차를 이용해 관측 지점에서 진원까지의 거리 \(d\)를 추정합니다: $$d = k \times t$$. 이는 전 세계 지구과학 수업에서 가르치는 보편적인 지진학 원리로, 특정 국가에만 적용되는 것이 아닙니다.
계산기 사용법
먼저 지진 유형을 선택하면 오모리 상수 \(k\)의 대표값이 자동으로 입력됩니다(가까운 얕은 지진은 약 8 km/s, 비교적 먼 지진은 약 6~7 km/s). 이후 \(k\)를 4~10 km/s의 타당한 범위 안에서 직접 수정할 수도 있습니다. 그다음 P파와 S파의 도달 시간 차이인 초기 미동 시간 \(t\)를 초 단위로 입력하세요. 계산기는 진앙까지의 거리 \(d\)를 킬로미터(km) 단위로 알려줍니다.
공식 풀이
두 파동은 동일한 거리 \(d\)를 이동합니다. P파는 \(d/V_p\)초, S파는 \(d/V_s\)초가 걸리므로 시간 차이는 \(t = d/V_s - d/V_p = d(V_p - V_s)/(V_p V_s)\)가 됩니다. 이를 \(d\)에 대해 풀면 $$d = \frac{V_p V_s}{V_p - V_s} \times t$$가 됩니다. 여기서 앞부분의 분수가 바로 오모리 상수 \(k = V_p V_s / (V_p - V_s)\)이므로, 실제 계산식은 \(d = k \times t\)로 간단해집니다. \(k\)는 km/s 단위이고 \(t\)는 초 단위이므로, \(d\)는 별도의 단위 변환 없이 곧바로 킬로미터로 산출됩니다.
예제 풀이
\(k = 8\) km/s, \(t = 3\) s라고 가정해 봅시다. 그러면 $$d = 8 \times 3 = 24 \text{ km}$$가 됩니다. 속도를 명시적으로 \(V_p = 8\) km/s, \(V_s = 4\) km/s로 놓고 확인해 보면: $$k = \frac{8 \times 4}{8 - 4} = \frac{32}{4} = 8 \text{ km/s}$$입니다. P파는 \(24/8 = 3\)초 만에, S파는 \(24/4 = 6\)초 만에 도달하므로 그 차이는 3초로 \(t\)와 일치합니다. 따라서 진앙까지의 거리는 약 24 km입니다.
자주 묻는 질문
\(k\) 값은 왜 달라지나요? 파동의 속도는 통과하는 암석에 따라 달라지므로, 평균적인 \(k\) 값도 깊이와 거리에 따라 변합니다. 그래서 대표값이 4~10 km/s 범위에 분포하는 것입니다.
\(t = 0\)이면 어떻게 되나요? P파와 S파가 동시에 도달한다는 뜻으로, \(d = 0\) km가 됩니다. 즉, 측정 가능한 시간 차이가 거의 없는 상태입니다.
이 값은 정확한가요? 그렇지 않습니다. 이 공식은 균질한 매질을 직선으로 통과하는 일정한 평균 파동 속도를 전제로 하므로, 정밀한 위치 측정이라기보다는 교과서적인 근사값에 가깝습니다.
