ओमोरी सूत्र क्या है?
जब भूकंप आता है, तो उसके उद्गम केंद्र (हाइपोसेंटर) से दो मुख्य पिंड तरंगें बाहर की ओर फैलती हैं। तेज़ चलने वाली P-तरंग (प्राथमिक तरंग) सबसे पहले पहुँचती है, और उसके बाद धीमी S-तरंग (द्वितीयक तरंग) आती है, जो ज़ोरदार मुख्य कंपन लेकर आती है। इन दोनों के पहुँचने के बीच का समय अंतराल ही प्रारंभिक हल्के कंपन का समय कहलाता है, जिसे \(t\) से दर्शाया जाता है। ओमोरी सूत्र इसी अंतराल का उपयोग करके प्रेक्षण स्थल से स्रोत तक की दूरी \(d\) का अनुमान लगाता है: $$d = k \times t$$ यह भूकंप-विज्ञान की एक सार्वभौमिक भौतिकी है, जो दुनिया भर की भू-विज्ञान की कक्षाओं में पढ़ाई जाती है; यह किसी एक देश तक सीमित नहीं है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
सबसे पहले भूकंप का प्रकार चुनें, जिससे ओमोरी स्थिरांक \(k\) का एक सामान्य मान अपने आप भर जाता है (पास के उथले भूकंपों के लिए लगभग 8 km/s, और अधिक दूर के भूकंपों के लिए लगभग 6 से 7 km/s)। इसके बाद आप \(k\) को सीधे उसके संभावित 4 से 10 km/s की सीमा के भीतर बदल भी सकते हैं। फिर सेकंड में कंपन समय \(t\) दर्ज करें — यानी P-तरंग और S-तरंग के आगमन के बीच मापा गया अंतराल। टूल अधिकेंद्र की दूरी \(d\) किलोमीटर में बताता है।
सूत्र को समझें
दोनों तरंगें समान दूरी \(d\) तय करती हैं। P-तरंग को \(d/V_p\) सेकंड और S-तरंग को \(d/V_s\) सेकंड लगते हैं, इसलिए अंतराल होता है $$t = \frac{d}{V_s} - \frac{d}{V_p} = \frac{d(V_p - V_s)}{V_p V_s}$$ \(d\) के लिए हल करने पर मिलता है $$d = \frac{V_p V_s}{V_p - V_s} \times t$$ शुरुआती भिन्न ठीक ओमोरी स्थिरांक \(k = \dfrac{V_p V_s}{V_p - V_s}\) के बराबर है, इसलिए कार्यशील रूप सरल होकर \(d = k \times t\) बन जाता है। चूँकि \(k\) को km/s में और \(t\) को सेकंड में लिया गया है, इसलिए \(d\) सीधे किलोमीटर में मिल जाता है, किसी इकाई-रूपांतरण की ज़रूरत नहीं पड़ती।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(k = 8\) km/s और \(t = 3\) s है। तब $$d = 8 \times 3 = 24 \text{ km}$$ स्पष्ट गतियों \(V_p = 8\) km/s और \(V_s = 4\) km/s से इसकी जाँच करें: $$k = \frac{8 \times 4}{8 - 4} = \frac{32}{4} = 8 \text{ km/s}$$ P-तरंग \(24/8 = 3\) s पर पहुँचती है और S-तरंग \(24/4 = 6\) s पर, यानी 3 s का अंतर, जो \(t\) से मेल खाता है। इसका मतलब अधिकेंद्र लगभग 24 km दूर है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
\(k\) का मान क्यों बदलता है? तरंगों की गति इस बात पर निर्भर करती है कि वे किस तरह की चट्टान से होकर गुज़रती हैं, इसलिए औसत \(k\) गहराई और दूरी के साथ बदलता रहता है — यही वजह है कि सामान्य मान 4 से 10 km/s के बीच रहते हैं।
अगर \(t = 0\) हो तो? तब P और S तरंगें एक साथ पहुँचती हैं, जिससे \(d = 0\) km होता है, यानी व्यावहारिक रूप से कोई मापने योग्य अंतर नहीं है।
क्या यह बिल्कुल सटीक है? नहीं। यह मानता है कि एक समान माध्यम में सीधी किरण के साथ तरंग की औसत गति स्थिर रहती है, इसलिए यह एक अच्छा पाठ्यपुस्तक अनुमान है, कोई सटीक स्थान-निर्धारक नहीं।
