Calculatrice d'équations à plusieurs étapes

Entrez le calcul

a (coefficient de x, à gauche)

b (constante, à gauche)

c (coefficient de x, à droite)

d (constante, à droite)

Résultats

Solution

x = 6

valeur de x

Équation	ax + b = cx + d
Formule	x = (d − b) / (a − c)

Qu'est-ce que la calculatrice d'équations à plusieurs étapes ?

Cet outil résout les équations linéaires écrites sous la forme classique à deux membres \(ax + b = cx + d\), où l'inconnue x apparaît des deux côtés du signe égal. On les appelle souvent équations à plusieurs étapes, car les résoudre à la main demande de regrouper les termes semblables, de déplacer les constantes, puis de diviser. Il vous suffit d'entrer les quatre coefficients a, b, c et d : la calculatrice renvoie aussitôt la valeur exacte de x.

Comment l'utiliser

Repérez d'abord les quatre nombres de votre équation. Le nombre qui multiplie x à gauche est a, la constante isolée à gauche est b, le nombre qui multiplie x à droite est c, et la constante isolée à droite est d. Saisissez chaque valeur (elles peuvent être négatives ou décimales) et la solution s'affiche immédiatement.

La formule expliquée

Partons de \(ax + b = cx + d\). On soustrait \(cx\) des deux côtés pour obtenir \((a - c)x + b = d\). On soustrait ensuite \(b\) des deux côtés : \((a - c)x = d - b\). Enfin, on divise par \((a - c)\) :

$$x = \frac{d - b}{a - c}$$

Si a est égal à c, les termes en x s'annulent : l'équation n'a alors soit aucune solution, soit une infinité de solutions — il n'existe pas de valeur unique de x.

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Réorganiser \(ax + b = cx + d\) en regroupant les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre.

Exemple résolu

Résolvons \(2x + 3 = x + 9\). Ici, \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 9\). On obtient donc $$x = \frac{9 - 3}{2 - 1} = \frac{6}{1} = \mathbf{6}.$$ Vérification : \(2(6) + 3 = 15\) et \(6 + 9 = 15\). Les deux membres sont bien égaux.

La solution est l'unique valeur de x pour laquelle les deux membres de l'équation sont égaux.

FAQ

Puis-je utiliser des coefficients négatifs ou décimaux ? Oui. Tout nombre réel convient pour a, b, c et d, y compris les nombres négatifs et les fractions écrites sous forme décimale.

Que se passe-t-il si a est égal à c ? Les termes contenant la variable s'annulent : l'équation ne peut donc pas être résolue pour une valeur unique de x. La calculatrice signale ce cas.

L'ordre des membres a-t-il une importance ? Gardez le membre de gauche sous la forme \(ax + b\) et celui de droite sous la forme \(cx + d\). Si votre équation est disposée autrement, réécrivez-la d'abord sous cette forme.