一次方程式の計算機とは？
このツールは、両辺に未知数 \(x\) を含む標準的な一次方程式 \(ax + b = cx + d\) を解きます。手計算で解くには、同類項をまとめ、定数を移項し、最後に割り算をする──という複数のステップが必要なため、こうした式は「多段階方程式」とも呼ばれます。4つの係数 a・b・c・d を入力するだけで、\(x\) の正確な値が求められます。
使い方
まず、式の中の4つの数を見分けましょう。左辺で \(x\) にかかっている数が a、左辺で単独に足されている数が b、右辺で \(x\) にかかっている数が c、右辺の単独の数が d です。それぞれの値（負の数や小数でも構いません）を入力すると、解がすぐに表示されます。
計算式の解説
まず \(ax + b = cx + d\) から始めます。両辺から \(cx\) を引くと \((a - c)x + b = d\) になります。さらに両辺から \(b\) を引くと \((a - c)x = d - b\)。最後に \((a - c)\) で割ると次の式が得られます。
$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$
もし a と c が等しい場合は \(x\) の項が打ち消し合うため、方程式は「解なし」または「解が無数にある」のいずれかになり、\(x\) の値はひとつに定まりません。
計算例
\(2x + 3 = x + 9\) を解いてみましょう。この場合 \(a = 2\)、\(b = 3\)、\(c = 1\)、\(d = 9\) です。よって $$x = \frac{9 - 3}{2 - 1} = \frac{6}{1} = 6$$ 検算すると、\(2(6) + 3 = 15\)、\(6 + 9 = 15\) となり、両辺が一致します。
よくある質問
負の数や小数の係数も使えますか？ はい、使えます。a・b・c・d には、負の数や小数で表した分数を含め、あらゆる実数を入力できます。
a と c が等しいときはどうなりますか？ \(x\) の項が打ち消し合うため、\(x\) の値をひとつに定めることはできません。この計算機ではそのケースを自動で判定して知らせます。
左右の辺の並び順は関係ありますか？ 左辺を \(ax + b\)、右辺を \(cx + d\) の形に揃えてください。式の並びが異なる場合は、まずこの形に変形してから入力しましょう。
