बार-बार गुणा क्या होता है?
घातांक दरअसल बार-बार गुणा करने का एक छोटा (शॉर्टकट) तरीका है। जब आप \(a^n\) लिखते हैं, तो इसका मतलब है कि आधार a को खुद से n बार गुणा किया जाए। जिस संख्या को गुणा किया जाता है उसे आधार (base) कहते हैं, और जितनी बार उसे गुणा किया जाता है उस संख्या को घातांक (exponent या power) कहते हैं। यह कैलकुलेटर किसी भी वास्तविक आधार और घातांक के लिए \(a^n\) की गणना करता है — इसमें ऋणात्मक और भिन्नात्मक मान भी शामिल हैं।
कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
आधार (a) और घातांक (n) दर्ज करें और तुरंत परिणाम देखें। पूर्ण संख्या वाले घातांक के लिए उत्तर वही होता है जो आधार को उतनी बार खुद से गुणा करने पर मिलता है। ऋणात्मक घातांक व्युत्क्रम (reciprocal) देता है, और भिन्नात्मक घातांक मूल (root) देता है — उदाहरण के लिए, \(0.5\) का घातांक आधार का वर्गमूल देता है।
सूत्र को समझें
मूल परिभाषा इस तरह है:
$$a^n = a \times a \times \ldots \times a \quad (n \text{ बार})$$
कुछ ख़ास बातें याद रखने लायक हैं: किसी भी शून्येतर (nonzero) संख्या की घात 0 बराबर 1 होती है, \(a^1\) बराबर खुद आधार होता है, और \(a^{-n} = 1 \div a^n\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 2\) और \(n = 10\)। तब $$2^{10} = 2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2 = 1{,}024$$ यही वजह है कि एक किलोबाइट (\(2^{10}\) बाइट) बराबर 1,024 बाइट होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ऋणात्मक घातांक का क्या मतलब है? इसका मतलब है व्युत्क्रम लेना: \(2^{-3} = 1 \div 2^3 = 1 \div 8 = 0.125\)।
किसी भी संख्या की घात 0 क्या होती है? किसी भी शून्येतर आधार की घात 0 बराबर 1 होती है।
क्या घातांक एक भिन्न हो सकता है? हाँ। भिन्नात्मक घातांक एक मूल (root) को दर्शाता है — उदाहरण के लिए \(9^{0.5} = \sqrt{9} = 3\)।
