什麼是重複相乘?
「次方」其實就是重複相乘的簡寫。寫成 \(a^n\),代表把底數 a 連續自乘 n 次。被乘的那個數稱為底數(base),相乘的次數則稱為指數(exponent),也就是俗稱的「幾次方」。這個計算機能算出任意實數底數與指數的 \(a^n\),包括負數與分數的情況。
如何使用這個計算機
只要輸入底數(a)與指數(n),就能立即看到結果。當指數為整數時,結果就是底數連乘該次數的乘積;指數為負數時會得到倒數;指數為分數時則代表開方(例如指數 0.5 就是取底數的平方根)。
公式說明
核心定義如下:
$$a^n = a \times a \times \dots \times a \quad (\text{共 } n \text{ 個})$$幾個值得記住的特例:任何非零數的 0 次方都等於 1;\(a^1\) 就等於底數本身;而 \(a^{-n} = 1 \div a^n\)。
範例演算
假設 \(a = 2\)、\(n = 10\),則
$$2^{10} = 2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2 = 1{,}024$$這正是為什麼 1 KB(\(2^{10}\) 位元組)等於 1,024 位元組的原因。
常見問題
負指數代表什麼意思?代表取倒數:\(2^{-3} = 1 \div 2^3 = 1 \div 8 = 0.125\)。
任何數的 0 次方是多少?任何非零底數的 0 次方都等於 1。
指數可以是分數嗎?可以。分數指數代表開方 —— 例如 \(9^{0.5} = \sqrt{9} = 3\)。