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輸入計算

數學公式

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結果

2 raised to the power 10
1,024
an = result
底數 (a) 2
指數 (n) 10
結果 1,024

什麼是重複相乘?

「次方」其實就是重複相乘的簡寫。寫成 \(a^n\),代表把底數 a 連續自乘 n 次。被乘的那個數稱為底數(base),相乘的次數則稱為指數(exponent),也就是俗稱的「幾次方」。這個計算機能算出任意實數底數與指數的 \(a^n\),包括負數與分數的情況。

圖示一個底數自乘 n 次等於一個冪
底數 a 重複相乘 n 次,簡記為 aⁿ。

如何使用這個計算機

只要輸入底數(a)指數(n),就能立即看到結果。當指數為整數時,結果就是底數連乘該次數的乘積;指數為負數時會得到倒數;指數為分數時則代表開方(例如指數 0.5 就是取底數的平方根)。

公式說明

核心定義如下:

$$a^n = a \times a \times \dots \times a \quad (\text{共 } n \text{ 個})$$

幾個值得記住的特例:任何非零數的 0 次方都等於 1;\(a^1\) 就等於底數本身;而 \(a^{-n} = 1 \div a^n\)。

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標註了底數和指數的冪記號
冪的組成部分:底數 a 和指數 n。

範例演算

假設 \(a = 2\)、\(n = 10\),則

$$2^{10} = 2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2 = 1{,}024$$

這正是為什麼 1 KB(\(2^{10}\) 位元組)等於 1,024 位元組的原因。

常見問題

負指數代表什麼意思?代表取倒數:\(2^{-3} = 1 \div 2^3 = 1 \div 8 = 0.125\)。

任何數的 0 次方是多少?任何非零底數的 0 次方都等於 1。

指數可以是分數嗎?可以。分數指數代表開方 —— 例如 \(9^{0.5} = \sqrt{9} = 3\)。

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