ما هو الضرب المتكرر؟
الرفع إلى أس هو طريقة مختصرة للتعبير عن الضرب المتكرر. عندما نكتب \(a^{n}\) فهذا يعني أننا نضرب الأساس a في نفسه n من المرات. ويُسمى العدد الذي نقوم بضربه الأساس، أما عدد مرات الضرب فيُسمى الأس (أو القوة). تتيح لك هذه الحاسبة حساب \(a^{n}\) لأي أساس حقيقي وأي أس، بما في ذلك القيم السالبة والكسرية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الأساس (a) ثم الأس (n)، وستظهر لك النتيجة مباشرة. عندما يكون الأس عددًا صحيحًا، تكون النتيجة هي الأساس مضروبًا في نفسه بعدد المرات المحدد. أما الأس السالب فيعطي المقلوب (المعكوس)، والأس الكسري يعطي الجذر — فمثلًا الأس 0.5 يعطي الجذر التربيعي للأساس.
شرح القانون
التعريف الأساسي هو:
$$a^{n} = a \times a \times \dots \times a \quad (n \text{ من المرات})$$
حالات خاصة من المفيد تذكّرها: أي عدد غير صفري مرفوع للأس 0 يساوي 1، و \(a^{1}\) يساوي الأساس نفسه، و \(a^{-n} = 1 \div a^{n}\).
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 2\) و \(n = 10\). عندئذٍ $$2^{10} = 2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2 = 1{,}024$$ ولهذا السبب فإن الكيلوبايت الواحد (\(2^{10}\) بايت) يساوي 1,024 بايت.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني الأس السالب؟ يعني أخذ المقلوب: \(2^{-3} = 1 \div 2^{3} = 1 \div 8 = 0.125\).
كم يساوي أي عدد مرفوع للأس 0؟ أي أساس غير صفري مرفوع للأس 0 يساوي 1.
هل يمكن أن يكون الأس كسرًا؟ نعم. الأس الكسري يمثّل جذرًا — فمثلًا \(9^{0.5} = \sqrt{9} = 3\).
