Qu'est-ce que la multiplication répétée ?
L'exponentiation est une écriture abrégée de la multiplication répétée. Noter \(a^n\) signifie que l'on multiplie la base a par elle-même n fois. Le nombre que l'on multiplie s'appelle la base, et le nombre de fois où on le multiplie est l'exposant (ou la puissance). Cette calculatrice calcule \(a^n\) pour n'importe quelle base et n'importe quel exposant réels, y compris les valeurs négatives et fractionnaires.
Comment utiliser la calculatrice
Saisissez la base (a) et l'exposant (n), puis lisez le résultat. Pour un exposant entier, le résultat correspond à la base multipliée par elle-même autant de fois. Un exposant négatif renvoie l'inverse, et un exposant fractionnaire renvoie une racine (par exemple, un exposant de 0,5 donne la racine carrée de la base).
La formule expliquée
La définition de base est la suivante :
$$a^n = a \times a \times \ldots \times a \quad (n \text{ fois})$$
Quelques cas particuliers à retenir : tout nombre non nul élevé à la puissance 0 vaut 1, \(a^1\) est égal à la base elle-même, et \(a^{-n} = 1 \div a^n\).
Exemple concret
Supposons a = 2 et n = 10. Alors $$2^{10} = 2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2 = 1\,024.$$ C'est pourquoi un kilooctet (\(2^{10}\) octets) équivaut à 1 024 octets.
FAQ
Que signifie un exposant négatif ? Il indique qu'il faut prendre l'inverse : \(2^{-3} = 1 \div 2^3 = 1 \div 8 = 0{,}125\).
Combien vaut un nombre élevé à la puissance 0 ? Toute base non nulle élevée à la puissance 0 vaut 1.
L'exposant peut-il être une fraction ? Oui. Un exposant fractionnaire représente une racine — par exemple \(9^{0,5} = \sqrt{9} = 3\).
