거듭제곱이란?
지수 표기는 같은 수를 여러 번 곱하는 과정을 간단히 나타내는 방법입니다. \(a^{n}\)이라고 쓰면 밑 a를 n번 곱한다는 뜻이죠. 이때 곱해지는 수를 밑(base), 곱하는 횟수를 지수(exponent, 거듭제곱수)라고 부릅니다. 이 계산기는 음수나 분수까지 포함한 모든 실수 밑과 지수에 대해 \(a^{n}\)을 계산해 줍니다.
계산기 사용법
밑(a)과 지수(n)를 입력하면 결과가 바로 표시됩니다. 지수가 자연수라면 밑을 그 횟수만큼 곱한 값이 됩니다. 지수가 음수이면 역수가 나오고, 분수이면 거듭제곱근이 됩니다. 예를 들어 지수가 0.5이면 밑의 제곱근이 계산됩니다.
공식 살펴보기
핵심 정의는 다음과 같습니다.
$$a^{n} = a \times a \times \dots \times a \quad (n\text{번})$$
꼭 기억해 둘 특수한 경우도 있습니다. 0이 아닌 어떤 수든 0제곱하면 1이 되고, \(a^{1}\)은 밑 그 자체이며, \(a^{-n} = 1 \div a^{n}\)입니다.
예제로 이해하기
a = 2, n = 10이라고 해 봅시다. 그러면 $$2^{10} = 2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2 = \mathbf{1{,}024}$$가 됩니다. 1킬로바이트(\(2^{10}\)바이트)가 1,024바이트인 것도 바로 이 때문이죠.
자주 묻는 질문
음수 지수는 무슨 뜻인가요? 역수를 취한다는 의미입니다. 예: \(2^{-3} = 1 \div 2^{3} = 1 \div 8 = 0.125\).
0제곱은 항상 얼마인가요? 0이 아닌 밑을 0제곱하면 언제나 1입니다.
지수가 분수일 수도 있나요? 네. 분수 지수는 거듭제곱근을 뜻합니다. 예를 들어 \(9^{0.5} = \sqrt{9} = 3\)입니다.
