逆余弦（arccos）計算機とは？
逆余弦は \(\arccos(x)\) または \(\cos^{-1}(x)\) と表記され、「余弦（コサイン）がxになる角度はいくつか？」という問いに答える関数です。コサインは -1〜1 の値しか取らないため、入力するxもこの範囲内でなければなりません。本計算機は主値となる角度θを、ラジアンと度数の両方で返します。θの範囲は [0, π] ラジアン（＝0°〜180°）です。
使い方
入力欄に -1〜1 の数値を入力すると、\(\theta = \arccos(x)\) が自動で計算されます。結果はまずハイライト表示された枠内に度数（°）で表示され、その下に正確なラジアン値が並びます。コサインは ±1 を超える値を取れないため、[-1, 1] の範囲外を入力した場合は、最も近い有効な端点に丸められます。
計算式の解説
関係式は
$$\theta = \arccos\left(x\right) \quad\Rightarrow\quad \theta_{\deg} = \arccos\left(x\right) \times \frac{180}{\pi}$$で、これは \(x = \cos(\theta)\) の逆関数にあたります。ラジアンの答えを度数に変換するには、\(\frac{180}{\pi}\) を掛けます。例えば \(\arccos(0) = \frac{\pi}{2}\) ラジアン = 90° です。これは \(\cos(90°) = 0\) だからです。
計算例
x = 0.5 とします。すると
$$\theta = \arccos(0.5) = 1.047198 \text{ ラジアン}$$となります。度数に変換すると、
$$1.047198 \times \frac{180}{\pi} \approx 60°$$です。\(\cos(60°) = 0.5\) なので、この答えは正しいことがわかります。
一般的なarccos値
逆余弦関数 \(\theta = \arccos(x)\) は \(-1 \le x \le 1\) の範囲の入力のみを受け付け、\([0, \pi]\) ラジアン（同等に \([0^\circ, 180^\circ]\)）の主角を返します。以下の表は三角法全体で使用される標準参照値をリストアップしており、角度は \(\pi\) の正確な分数およびを度数法の両方で示されています。
| x | 小数 x | arccos(x)（ラジアン） | arccos(x)（度） |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.000 | \(0\) | 0° |
| \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) | 0.866 | \(\tfrac{\pi}{6}\) | 30° |
| \(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) | 0.707 | \(\tfrac{\pi}{4}\) | 45° |
| \(\tfrac{1}{2}\) | 0.500 | \(\tfrac{\pi}{3}\) | 60° |
| 0 | 0.000 | \(\tfrac{\pi}{2}\) | 90° |
| \(-\tfrac{1}{2}\) | -0.500 | \(\tfrac{2\pi}{3}\) | 120° |
| \(-\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) | -0.707 | \(\tfrac{3\pi}{4}\) | 135° |
| \(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) | -0.866 | \(\tfrac{5\pi}{6}\) | 150° |
| -1 | -1.000 | \(\pi\) | 180° |
対称性に注目してください：\(\arccos(-x) = \pi - \arccos(x)\)。例えば、\(\arccos(-\tfrac{1}{2}) = \pi - \tfrac{\pi}{3} = \tfrac{2\pi}{3}\) であり、表内の60°と120°のペアリングを確認しています。
よくある質問
なぜxは -1〜1 でなければならないの？ コサイン関数はこの範囲外の値を取ることがないため、その逆関数もこの範囲でしか定義されません。
答えはどの範囲に収まるの？ arccos の主値は常に 0〜π ラジアン（0°〜180°）の間に収まります。
arccos(1) と arccos(-1) はいくつ？ \(\arccos(1) = 0°\)（\(\cos 0° = 1\)）、\(\arccos(-1) = 180°\)（\(\cos 180° = -1\)）です。
