5가지 요약 통계 계산기

데이터 개수	10
입력 데이터	12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35, 40
정렬된 데이터	12.0, 15.0, 18.0, 20.0, 22.0, 25.0, 28.0, 30.0, 35.0, 40.0

5가지 요약 통계란?

5가지 요약 통계(five-number summary)는 데이터의 분포와 중심을 단 다섯 개의 값만으로 빠르게 파악할 수 있게 해 주는 통계 요약법입니다. 최솟값, 제1사분위수(Q1), 중앙값, 제3사분위수(Q3), 최댓값이 바로 그 다섯 값이죠. 이 다섯 숫자는 데이터를 네 등분으로 나누어, 값이 어디에 몰려 있는지, 범위가 얼마나 넓은지, 분포가 한쪽으로 치우쳐 있는지를 한눈에 보여 줍니다. 이 계산기는 어떤 숫자 목록에도 사용할 수 있으며, 전 세계 통계 수업, 데이터 분석, 비즈니스 보고서 등에서 폭넓게 활용됩니다.

$$\text{5-Number Summary} = \left\{\ \min,\ Q_1,\ \tilde{x},\ Q_3,\ \max\ \right\} \text{ of } \text{Data Set}$$

최솟값, Q1, 중앙값, Q3, 최댓값 다섯 값을 표시한 수직선 — 다섯 수치 요약은 정렬된 데이터를 최솟값, Q1, 중앙값, Q3, 최댓값으로 나눕니다.

계산기 사용 방법

값을 쉼표로 구분해 입력하기만 하면 됩니다. 예를 들어 4, 8, 15, 16, 23, 42처럼 입력하면 다섯 가지 요약 값이 즉시 계산됩니다. 입력 순서는 상관없습니다. 계산기가 자동으로 값을 정렬한 뒤 계산하기 때문입니다.

최솟값: 데이터에서 가장 작은 값입니다.
Q1(제1사분위수): 하위 절반의 중앙값으로, 전체 값의 25%가 이 값보다 작습니다.
중앙값(Q2): 가운데 값으로, 전체 값의 50%가 이 값보다 작습니다.
Q3(제3사분위수): 상위 절반의 중앙값으로, 전체 값의 75%가 이 값보다 작습니다.
최댓값: 데이터에서 가장 큰 값입니다.

다섯 가지 값은 어떻게 계산될까?

먼저 데이터를 작은 값부터 큰 값 순으로 정렬합니다. 최솟값과 최댓값은 이 정렬된 목록의 양 끝 값입니다. 중앙값은 가운데 값이며, 데이터 개수가 짝수일 때는 가운데 두 값의 평균을 사용합니다. Q1은 데이터 하위 절반의 중앙값, Q3는 상위 절반의 중앙값입니다. Q1과 Q3 사이의 거리를 사분위 범위($\text{IQR} = Q_3 - Q_1$)라고 하는데, 이는 가운데 50% 데이터의 퍼짐 정도를 나타내며 이상치(outlier)를 찾아내는 데에도 도움이 됩니다.

$$\begin{aligned} \text{Sorted: } & x_{(1)} \le x_{(2)} \le \dots \le x_{(n)} \text{ from } \text{Data Set} \\ \min &= x_{(1)} \\ Q_1 &= P_{25} \\ \tilde{x} &= P_{50} \\ Q_3 &= P_{75} \\ \max &= x_{(n)} \\ \text{IQR} &= Q_3 - Q_1 \end{aligned}$$

최솟값, Q1, 중앙값, Q3, 최댓값을 보여주는 상자 수염 그림 — 상자 그림은 다섯 수치 요약을 시각화하며, 상자는 Q1에서 Q3까지를 나타냅니다.

예제로 살펴보기

다음 데이터를 살펴봅시다: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (값 7개).

최솟값 = 2, 최댓값 = 14
중앙값 = 8 (네 번째 값)
하위 절반 = 2, 4, 6 → Q1 = 4
상위 절반 = 10, 12, 14 → Q3 = 12

따라서 5가지 요약 통계는 2, 4, 8, 12, 14이며, IQR은 $12 - 4 = 8$입니다.

다섯 수 요약 해석하기

다섯 수 요약—최솟값, 제1사분위수($Q_1$), 중앙값($\tilde{x}$), 제3사분위수($Q_3$), 최댓값—정렬된 데이터를 같은 크기의 네 개 사분위로 나눕니다. 이 다섯 기준점을 함께 읽으면 데이터의 중심이 어디에 있는지, 얼마나 퍼져 있는지, 한쪽으로 치우쳤는지를 알 수 있습니다.

IQR: 중앙 50%의 산포

사분위간범위는 사분위수 사이의 거리입니다:

$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$

데이터의 중앙 50%의 산포를 나타내며 극단값의 끝을 무시하므로, 전체 범위$(\max-\min)$보다 훨씬 견고합니다. 범위에 비해 작은 IQR은 대부분의 값이 긴밀하게 모여 있고 몇몇 값들만 끝을 늘인다는 뜻입니다.

왜도를 감지하기 위해 간격 비교

하단 간격$(Q_1-\min)$과 상단 간격$(\max-Q_3)$, 그리고 내측 반들$(\tilde{x}-Q_1)$ 대 $(Q_3-\tilde{x})$을 비교하세요:

대략 대칭: 두 간격이 비슷하고 중앙값이 IQR의 중간 근처에 있습니다.
오른쪽으로 치우침(양의 왜도): 상단 간격$(\max-Q_3)$이 훨씬 깁니다. 중앙값이 $Q_1$에 더 가깝습니다.
왼쪽으로 치우침(음의 왜도): 하단 간격$(Q_1-\min)$이 훨씬 깁니다. 중앙값이 $Q_3$에 더 가깝습니다.

이상값을 위한 1.5×IQR 규칙

일반적인 규칙은 경계 외에 있는 값들을 표시합니다:

$$\text{하한경계}=Q_1-1.5\times\text{IQR},\qquad \text{상한경계}=Q_3+1.5\times\text{IQR}$$

하한경계 아래 또는 상한경계 위의 모든 데이터 포인트는 검토할 가치가 있는 잠재적 이상값입니다. IQR 이상값 검사를 통해 이 규칙을 자동으로 적용할 수 있습니다.

상자그림이 요약에 매핑되는 방식

상자그림은 이 다섯 수의 직접적인 그림입니다: 상자는 $Q_1$에서 $Q_3$까지 뻗어 있으며(길이는 IQR), 상자 내부의 선은 중앙값을 표시하고, 수염은 경계 내의 가장 작은 값과 가장 큰 값까지 확장됩니다. 수염 너머의 점들은 이상값으로 개별적으로 그려집니다. 따라서 상자는 중앙 50%를 보여주고, 상자 내부의 중앙값 선이 중심에서 벗어나 있으면 왜도를 시각적으로 알 수 있습니다.

주요 용어 및 정의

최솟값: 데이터 집합의 가장 작은 값—범위의 하한입니다.
제1사분위수($Q_1$): 25 백분위수: 데이터의 25%가 이 값 이하에 있습니다. 상자그림에서 상자의 하단 모서리를 표시합니다.
중앙값($Q_2$, $\tilde{x}$): 50 백분위수—정렬된 데이터의 중간값(개수가 짝수일 때는 중간 두 값의 평균). 데이터의 절반은 이 값 아래에 있고 절반은 위에 있습니다.
제3사분위수($Q_3$): 75 백분위수: 데이터의 75%가 이 값 이하에 있습니다. 상자의 상단 모서리를 표시합니다.
최댓값: 데이터 집합의 가장 큰 값—범위의 상한입니다.
백분위수: 주어진 백분율의 관측값이 그 아래에 있는 값입니다. 예를 들어, 25 백분위수는 데이터의 25% 이상이 있는 점입니다.
사분위간범위(IQR): 차이 $Q_3-Q_1$로, 데이터의 중앙 50%의 산포를 측정합니다. 중점 계산을 위해 IQR 계산기를 참조하세요.
상자그림(상자-수염 그림): $Q_1$에서 $Q_3$까지의 상자, 중앙값 선, 극단값이 아닌 값까지 도달하는 수염, 그리고 개별 점으로 표시된 이상값으로 다섯 수 요약을 표시하는 차트입니다.