파수란 무엇인가요?
파수(wavenumber)는 단위 길이당 파동이 반복되는 횟수를 뜻하며, 분광학에서는 보통 역센티미터(cm⁻¹) 단위로 표현합니다. 쉽게 말해 센티미터로 측정한 파장의 역수입니다. 파수는 광자의 에너지 및 진동수에 정비례하기 때문에 스펙트럼 특성을 비교하기 쉬워, 적외선(IR) 분광법과 라만 분광법에서 널리 쓰입니다.
계산기 사용 방법
측정하려는 빛이나 복사선의 파장을 입력하고 단위(나노미터, 마이크로미터, 밀리미터, 센티미터, 미터)를 선택하세요. 계산기는 먼저 파장을 센티미터로 환산한 뒤 그 역수를 취해 cm⁻¹ 단위의 파수를 구합니다. 참고용으로 센티미터 및 나노미터로 환산한 파장도 함께 보여줍니다.
공식 풀이
핵심 관계식은 $$\tilde{\nu}\ (\text{cm}^{-1}) = \frac{1}{\text{Wavelength (cm)}}$$ 입니다. \(1\ \text{cm} = 10^{7}\ \text{nm}\) 이므로, 가시광선·자외선 영역에서 자주 쓰는 간편식은 $$\tilde{\nu}\ (\text{cm}^{-1}) = \frac{10^{7}}{\text{Wavelength (nm)}}$$ 입니다. 입력값을 센티미터로 환산하려면 다음을 적용합니다: \(1\ \text{nm} = 10^{-7}\ \text{cm}\), \(1\ \text{µm} = 10^{-4}\ \text{cm}\), \(1\ \text{mm} = 0.1\ \text{cm}\), \(1\ \text{m} = 100\ \text{cm}\).
예제 풀이
파장이 500 nm인 초록색 빛을 생각해 봅시다. 먼저 cm로 환산하면 $$500 \times 10^{-7} = 5 \times 10^{-5}\ \text{cm}$$ 입니다. 파수는 $$\frac{1}{5 \times 10^{-5}} = 20{,}000\ \text{cm}^{-1}$$ 입니다. 간편식을 쓰면 \(\frac{10^{7}}{500} = 20{,}000\ \text{cm}^{-1}\) 로, 동일한 결과가 나옵니다.
자주 묻는 질문
진동수 대신 cm⁻¹를 쓰는 이유는? 진동수는 수백 테라헤르츠(THz)에 이르는 매우 큰 값이 되기 쉽지만, 파수는 이런 거대한 수치를 피할 수 있고 에너지에 선형적으로 비례합니다. 그래서 IR 스펙트럼을 그래프로 그리거나 표로 정리할 때 편리합니다.
파수가 각파수 k와 같은 건가요? 아닙니다. 분광학에서 쓰는 파수 \(\tilde{\nu} = 1/\lambda\) 에는 물리학의 각파수 \(k = 2\pi/\lambda\) 에 들어가는 \(2\pi\) 인자가 없습니다.
IR 분광법의 일반적인 범위는? 중적외선 스펙트럼은 보통 약 400~4000 cm⁻¹ 범위이며, 이는 파장으로 약 2.5 µm~25 µm에 해당합니다.
