Калькулятор оптимального коэффициента хеджирования

Введите расчет

Корреляция (ρ) между доходностью спота и фьючерса

Стандартное отклонение изменений спот-цены (σ_S)

Стандартное отклонение изменений фьючерсной цены (σ_F)

Размер хеджируемой позиции (единиц, необязательно)

Размер фьючерсного контракта (единиц, необязательно)

Математическая формула

Show calculation steps (2)

1. Optimal Number of Contracts

   

   N* = h* multiplied by the hedged position size, divided by the futures contract size (only when both are provided)

2. Variance Reduction

   

   Proportion of risk eliminated by the optimal hedge equals correlation squared, expressed as a percent

Результатов

Оптимальный коэффициент хеджирования (h*)

0,64

фьючерсная экспозиция на единицу спот-экспозиции

Оценочное снижение риска (дисперсии)	64%

Что такое оптимальный коэффициент хеджирования?

Оптимальный коэффициент хеджирования (его также называют коэффициентом хеджирования минимальной дисперсии) показывает, какой объём фьючерсной позиции стоит держать на единицу базовой спот-позиции, чтобы свести к минимуму дисперсию — то есть риск — совокупной позиции. Это один из фундаментальных инструментов риск-менеджмента для производителей и импортёров сырья, а также для управляющих портфелями, которые используют фьючерсы для нейтрализации ценового риска.

Разбор формулы

Коэффициент хеджирования вычисляется так: $$h^{*} = \rho \times \frac{\sigma_S}{\sigma_F}$$, где \(\rho\) — корреляция между изменениями спот-цены и изменениями фьючерсной цены, \(\sigma_S\) — стандартное отклонение изменений спот-цены, а \(\sigma_F\) — стандартное отклонение изменений фьючерсной цены. По сути, вы масштабируете значение по тому, насколько спот волатильнее фьючерса, а затем «приглушаете» результат на то, насколько синхронно движутся оба инструмента. При идеальной корреляции 1,0 и равной волатильности коэффициент хеджирования будет равен ровно 1.

Коэффициент хеджирования с минимальной дисперсией сочетает корреляцию с отношением волатильности спота к волатильности фьючерсов.

Как пользоваться калькулятором

Введите предполагаемую корреляцию (от -1 до 1), стандартное отклонение изменений спот-цены и стандартное отклонение изменений фьючерсной цены. При желании укажите размер хеджируемой позиции и размер одного фьючерсного контракта — тогда калькулятор подскажет рекомендуемое число контрактов. Инструмент также показывает долю дисперсии, которую устраняет хедж: она равна \(\rho^{2}\).

Реклама

Разбор примера

Допустим, авиакомпания ожидает волатильность авиакеросина \(\sigma_S = 0{,}04\) и хеджируется фьючерсами на печное топливо с волатильностью \(\sigma_F = 0{,}05\) при корреляции \(\rho = 0{,}8\). Тогда $$h^{*} = 0{,}8 \times \frac{0{,}04}{0{,}05} = 0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}64.$$ Авиакомпании следует держать фьючерсы в объёме, равном 64 % её спот-экспозиции. Такой хедж снимает \(\rho^{2} = 0{,}64 = 64\%\) ценовой дисперсии.

Применение оптимального коэффициента хеджирования минимизирует дисперсию хеджированной позиции.

Частые вопросы

Может ли коэффициент хеджирования превышать 1? Да. Если изменения спот-цены волатильнее фьючерсных (\(\sigma_S > \sigma_F\)), а корреляция высока, то \(h^{*}\) может оказаться больше 1.

Что означает отрицательный результат? Отрицательная корреляция даёт отрицательный коэффициент хеджирования: это значит, что для нейтрализации риска по фьючерсам нужно открывать позицию в том же направлении, а не в противоположном.

Какую долю риска убирает оптимальный хедж? Оптимальный хедж устраняет долю \(\rho^{2}\) дисперсии; остальное — неустранимый базисный риск.