ATAN2 計算機的功能
這個計算機會接收某一點的 X 座標 與 Y 座標，並回傳該點從正 x 軸量起的角度，同時以度數與弧度兩種單位呈現。此外，它還會算出該點的「大小」——也就是該點到原點的直線距離。與單純對 y/x 取反正切（arctangent）不同，atan2 函式會同時參考 X 與 Y 的正負號，把角度放進正確的象限，因此能在整個圓周範圍內都正確運作。
使用方式
- X 座標：該點的水平位置（可為負數或零）。
- Y 座標：該點的垂直位置（可為負數或零）。
輸入這兩個數值後，計算機會輸出三項結果：以度數表示的角度、以弧度表示的同一角度，以及該點的大小（距離）。
計算公式
本工具的計算方式如下：
- 角度（弧度） = atan2(y, x)
- 角度（度數） = 將 atan2(y, x) 透過 toDegrees 轉換為度數
- 大小 = √(x² + y²)
atan2 的結果範圍介於 −180° 至 +180°（即 −π 至 +π 弧度）。正角代表在 x 軸上方、依逆時針方向量測；負角則代表在 x 軸下方、依順時針方向量測。大小的公式其實就是從原點 (0, 0) 到 (x, y) 的畢氏定理距離。
Advertisement
範例演算
假設 X = 3、Y = 4。
- 角度（弧度） = atan2(4, 3) ≈ 0.9273
- 角度（度數） = 0.9273 × (180/π) ≈ 53.13°
- 大小 = √(3² + 4²) = √25 = 5
因此，(3, 4) 這個點位於正 x 軸上方約 53.13° 的方向，與原點的距離為 5 個單位。
常見問題
為什麼要用 atan2，而不是 atan(y/x)？單純的 atan 只會回傳 −90° 到 +90° 之間的值，無法分辨象限——舉例來說，(1, 1) 與 (−1, −1) 會得到相同的答案。atan2 同時利用兩個座標的正負號，因此能正確區分四個象限。
當 X = 0 時，計算機會回傳什麼？它一樣能正常運作。對於 (0, 5) 會得到 +90°；對於 (0, −5) 則會得到 −90°。此函式能處理垂直方向的情況，而不會發生除以零的問題。
如何把負角轉換成 0–360° 的範圍？如果度數結果為負，只要加上 360 即可。例如 −90° 會變成 270°。
