ماذا تفعل حاسبة ATAN2
تأخذ هذه الحاسبة الإحداثي X والإحداثي Y لنقطة ما، ثم تُرجع زاوية تلك النقطة مقيسة من المحور السيني الموجب، معبَّرًا عنها بالدرجات والراديان معًا. كما تعرض مقدار النقطة، أي مسافتها المستقيمة عن نقطة الأصل. وعلى خلاف دالة الظل العكسي البسيطة لـ y/x، تستخدم دالة atan2 إشارتي كلٍّ من X وY لتحديد الزاوية في الربع الصحيح، فتعمل بدقة على امتداد الدائرة الكاملة.
طريقة الاستخدام
- الإحداثي X: الموضع الأفقي للنقطة (قد يكون سالبًا أو صفرًا).
- الإحداثي Y: الموضع الرأسي للنقطة (قد يكون سالبًا أو صفرًا).
أدخل القيمتين معًا فتُظهر الحاسبة ثلاث نتائج: الزاوية بالدرجات، والزاوية نفسها بالراديان، ثم المقدار.
المعادلة
تحسب الأداة ما يلي:
- الزاوية (بالراديان) = atan2(y, x)
- الزاوية (بالدرجات) = atan2(y, x) محوَّلة باستخدام toDegrees
- المقدار = √(x² + y²)
تتراوح نتيجة atan2 بين −180° و+180° (أي من −π إلى +π راديان). الزوايا الموجبة تكون عكس عقارب الساعة فوق المحور السيني، والزوايا السالبة تكون مع عقارب الساعة تحته. أما معادلة المقدار فهي ببساطة المسافة الفيثاغورية من النقطة (0، 0) إلى النقطة (x، y).
مثال محلول
لنفترض أن X = 3 وY = 4.
- الزاوية (بالراديان) = atan2(4, 3) ≈ 0.9273
- الزاوية (بالدرجات) = 0.9273 × (180/π) ≈ 53.13°
- المقدار = √(3² + 4²) = √25 = 5
إذن، تقع النقطة (3، 4) على ارتفاع نحو 53.13° فوق المحور السيني الموجب، وعلى بُعد 5 وحدات من نقطة الأصل.
الأسئلة الشائعة
لماذا نستخدم atan2 بدلًا من atan(y/x)؟ دالة atan البسيطة تُرجع قيمًا بين −90° و+90° فقط، ولا تستطيع التمييز بين الأرباع؛ فمثلًا تُعطي النقطتان (1، 1) و(−1، −1) النتيجة نفسها. أما atan2 فتستخدم كلتا الإشارتين، لذا تميّز الأرباع الأربعة جميعها تمييزًا صحيحًا.
ماذا تُرجع الحاسبة عندما يكون X = 0؟ تظل تعمل بلا مشكلة. فمع النقطة (0، 5) تحصل على +90°، ومع (0، −5) تحصل على −90°. تعالج الدالة الحالة الرأسية دون القسمة على صفر.
كيف أحوّل زاوية سالبة إلى النطاق 0–360°؟ إذا كانت النتيجة بالدرجات سالبة، أضف إليها 360. فمثلًا تتحوّل −90° إلى 270°.
