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輸入計算

數學公式

Show calculation steps (2)
  1. Standard Deviation (SD)

    Standard Deviation (SD): PERT 三點估算計算機

    Spread of the estimate based on the range P minus O

  2. Variance

    Variance: PERT 三點估算計算機

    Square of the standard deviation

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結果

預期時間(TE)
8
PERT 加權估算值
標準差(SD) 2
變異數 4

什麼是 PERT 三點估算計算機?

PERT(計畫評核術,Program Evaluation and Review Technique)計算機可將三組時間預估值,整合成一個經過統計加權的估算結果。你不必只憑單一數字猜測,而是分別填入樂觀(O)、最可能(M)與悲觀(P)三種工時。工具會回傳預期時間(TE)、標準差(SD)與變異數,既給你一個貼近現實的估算值,也讓你看清其中的不確定性。只要單位保持一致,無論用小時、天或週都適用。

如何使用

針對一項任務,輸入你的三組估算值。樂觀值是一切順利時的最佳情況工時,最可能值是你實際判斷下最常發生的時間,悲觀值則是最壞情況下的耗時。按下計算,就能看到加權後的預期時間,以及可能的變動幅度。

公式解析

PERT 採用 Beta 分配,並將最可能估算值的權重設為極端值的四倍:

$$TE = \frac{\text{Optimistic (O)} + 4 \times \text{Most Likely (M)} + \text{Pessimistic (P)}}{6}$$

可能結果的離散程度,則以標準差來呈現:

$$SD = \frac{\text{Pessimistic (P)} - \text{Optimistic (O)}}{6}$$

變異數就是 \(SD^{2}\) 。標準差愈大,代表任務風險愈高,值得預留一些緩衝時間。

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六部分加權圖,顯示 O 加四倍 M 加 P 再除以六
此公式將加權和(O + 4M + P)除以總共六個權重。
在偏態分布曲線下方標有樂觀、最可能與悲觀點的數線
PERT 將最可能值加權四倍,以求出 O、M、P 之間的期望時間 TE。

實例演練

假設某項功能樂觀估計 4 天、最可能 7 天、悲觀則要 16 天。那麼 $$TE = \frac{4 + 4 \times 7 + 16}{6} = \frac{4 + 28 + 16}{6} = \frac{48}{6} = 8 \text{ 天}$$ SD =(16 − 4)/ 6 = 12 / 6 = 2 天,所以變異數 = 4。你會以 8 天來排程,同時知道大約有 ±2 天的不確定性。

常見問題

為什麼 M 要乘以 4? Beta 分配假設最可能值占主導地位,因此它分得六分之四的權重,剩下的權重則由 O 與 P 平分。

該用什麼單位? 任何一致的時間單位皆可——小時、天或週都行。輸出結果會沿用你輸入時所用的單位。

多項任務該如何合併? 將各任務的 TE 相加,即為總預期工期;至於整體標準差,請先把各任務的變異數(而非標準差)相加,再開平方根。

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