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輸入計算

數學公式

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結果

期望值(EV)
$-5
每次決策的平均盈虧
勝率 30%
輸的機率 70%
贏牌時贏得的金額 $100
輸牌時賠掉的金額 $50

什麼是撲克 EV?

期望值(Expected Value,簡稱 EV)是指同一個決策若重複進行無數次,平均下來你預期能贏或輸多少。正期望值(+EV)代表這手牌長期下來會賺錢;負期望值(-EV)則代表會虧錢。真正的高手做決策時,看的是 EV,而不是單一一手牌的勝負結果。

如何使用這個計算器

只要輸入三個數字:你估計贏這手牌的機率(以百分比表示)、贏的時候可以拿到多少籌碼,以及輸的時候要賠掉多少籌碼。計算器會把每一種結果乘上各自的機率,再合併成一個 EV 數值。「贏的金額」通常是目前的底池加上對手後續可能的下注;「輸的金額」則是你為了繼續這手牌必須投入的籌碼。

公式解析

本計算採用 $$\text{EV} = p_{\text{勝}} \times W - (1 - p_{\text{勝}}) \times L$$。其中 \(p_{\text{勝}}\) 是你的勝率,\(W\) 是贏的金額,\(L\) 是輸的金額。式中的 \((1 - p_{\text{勝}})\) 就是輸的機率。由於兩種結果必定只會發生其中一種,兩者機率相加剛好為 1,因此這就是一個完整的雙結果期望值計算。

雙分支機率樹,展示獲勝結果與失敗結果匯合為期望值
期望值(EV)結合了獲勝結果(機率p,收益W)和失敗結果(機率1−p,損失L)。

實例演練

假設你拿到一個同花聽牌,估計有 35% 的勝率。如果贏了,底池會給你 $120;如果輸了,這次跟注要花掉 $40。$$\text{EV} = 0.35 \times 120 - 0.65 \times 40 = 42 - 26 = +\$16$$由於 EV 為正,長期來看,跟注就是有利可圖的選擇。

水平數線,零點處分界,負期望值區域為紅色,正期望值區域為綠色
正期望值意味著長期來看有利可圖的決策,負期望值則是虧損的玩法。

常見問題

正 EV 代表什麼? 代表這個決策若重複多次,平均下來會賺錢——也就是數學上正確的打法。

勝率要怎麼估? 用你的牌對上對手可能範圍(range)的勝率(equity)來估;底池賠率與勝率計算器都能幫忙。有個快速口訣:「補牌數(outs)× 約 2%」乘上剩餘的每一張牌。

EV 為正就保證我這手會贏嗎? 不會。EV 描述的是長期平均值。即使你做了 +EV 的決策,仍可能因為運氣波動(variance)而輸掉某一手牌。

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