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輸入計算

數學公式

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結果

蒸氣壓
760.09
mmHg
壓力(atm) 1.000114
壓力(bar) 1.013365
壓力(kPa) 101.3365
log₁₀(P) 2.880863

什麼是安托因方程式?

安托因方程式(Antoine equation)是一條簡單又廣泛使用的半經驗公式,用來描述純物質的飽和蒸氣壓與溫度之間的關係。蒸氣壓會隨溫度急遽上升,呈現高度非線性的變化,而這條方程式只需要 A、B、C 三個係數就能精準捕捉這個趨勢。這三個係數是針對每一種化合物、在特定溫度範圍內,依實驗數據擬合而得的。

密閉容器中的氣液平衡,顯示分子從液面逸出
蒸氣壓源於平衡時液體分子逸出進入氣相。

如何使用本計算機

先輸入欲計算物質的安托因係數 A、B、C,再填入攝氏溫度 T(°C)。計算機會回傳以 mmHg 為單位的蒸氣壓 P,並同步換算成大氣壓(atm)、巴(bar)與千帕(kPa)。請務必確認係數所採用的單位慣例與您的預期相符——本計算機預設帶入的是 NIST 的水係數組,溫度以 °C 計、壓力以 mmHg 輸出。

公式說明

方程式為 \( \log_{10}(P) = \text{A} - \dfrac{\text{B}}{\text{C} + \text{T}} \)。算出等號右邊的值之後,將其代回即可得到蒸氣壓:

$$P = 10^{\,\text{A} - \frac{\text{B}}{\text{C} + \text{T}}}$$

其中常數 A 決定整體的數量級,B 控制壓力隨溫度上升的陡峭程度,而 C 則平移溫度的參考基準,使擬合結果更貼近實驗值。使用前請務必確認該組係數採用的是常用對數(log₁₀)還是自然對數,以及溫度 T 是以 °C 還是 K 為單位。

蒸氣壓隨溫度升高而陡增的曲線圖
安東尼方程式產生蒸氣壓隨溫度變化的特徵曲線。

實際範例

以水為例,A = 8.07131、B = 1730.63、C = 233.426,在 T = 100 °C 時:\( \text{C} + \text{T} = 333.426 \),因此 \( \frac{\text{B}}{\text{C}+\text{T}} = 5.19042 \)。接著 \( \log_{10}(P) = 8.07131 - 5.19042 = 2.88089 \),得到 \( P = 10^{2.88089} \approx 760.6 \) mmHg——這幾乎正好等於 1 atm,也就是水在海平面的沸點,與預期完全相符。

常見問題

使用什麼單位?採用常見的 NIST 型係數時,溫度 T 以 °C 計,壓力 P 以 mmHg 輸出;計算機同時也會顯示 atm、bar 與 kPa。

為什麼會有不同的係數組?安托因常數只在當初擬合時所涵蓋的溫度範圍內有效,因此同一物質往往會針對低溫與高溫區段提供多組不同的係數。

可以使用克氏溫度(Kelvin)嗎?只有當您的係數組原本就是以 Kelvin 推導時才行;混用不同的單位慣例會導致錯誤的結果。

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