这个换算器有什么用
这款角度单位换算器可以把同一个角度从一种单位一次性换算成所有支持的单位，包括：度、角分、角秒、度分秒（DMS）、百分度（gon）、弧度、密位，以及用百分比（%）和千分比（permil）表示的坡度。它是一款通用的数学工具，不针对任何特定国家。不过需要注意的是，其中的密位结果采用 6400 密位整圆制（180 度对应 3200 密位），这是北约／苏联炮兵常用的标准。
使用方法
先在「角度单位」下拉框中选择你输入数值所用的单位，然后在「数值」中填入数字并提交。结果表格会以所有单位列出这同一个角度。举例来说，选择「弧度」并输入 1.5708，得到的结果约为 90 度。
计算公式详解
换算器会先把你的输入统一换算成以「度」为单位的标准值。线性单位使用固定系数换算：角分 \(= \dfrac{\text{度}}{60}\)，百分度 \(= \text{度} \times 0.9\)，弧度 \(= \text{度} \times \dfrac{180}{\pi}\)，密位 \(= \text{度} \times \dfrac{180}{3200}\)。坡度类输入则是非线性的：对于百分比，$$\text{度} = \arctan\!\left(\dfrac{\text{数值}}{100}\right) \times \dfrac{180}{\pi}$$得到标准的「度」之后，再推导出其余各个单位的结果，其中弧度 \(= \text{度} \times \dfrac{\pi}{180}\)。坡度的输出为：坡度% \(= 100 \times \tan(\text{弧度})\)，坡度千分比 \(= 10 \times \text{坡度\%}\)。
实例演算
以输入 1 度为例：角分 \(= 60\)，角秒 \(= 3600\)，度分秒 \(= 1\ \text{度}\ 0\ \text{分}\ 0\ \text{秒}\)，百分度 \(= \dfrac{1}{0.9} = 1.1111\)，弧度 \(= 0.0174533\)，密位 \(= \dfrac{1 \times 3200}{180} = 17.7778\)，坡度% \(= 100 \times \tan(0.0174533) = 1.74551\)，坡度千分比 \(= 17.4551\)。
角度单位转换表
下表将几个常见的角度在主要角度单位之间进行转换。弧度单位使用北约/火炮惯例，每圆周6400密位。坡度百分比是角的正切值表示为百分比，\(100\tan\theta\)；注意坡度百分比是非线性的，在90°时未定义。
| 度数 (°) | 百分度 (grad) | 弧度 (rad) | 密位 (6400) | 角分 (′) | 坡度 % |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 1° | 1.11111 | 0.0174533 | 17.7778 | 60 | 1.7455% |
| 30° | 33.3333 | 0.5235988 | 533.333 | 1800 | 57.735% |
| 45° | 50 | 0.7853982 | 800 | 2700 | 100% |
| 90° | 100 | 1.5707963 | 1600 | 5400 | 未定义 |
| 180° | 200 | 3.1415927 | 3200 | 10800 | 0% (下坡) |
| 270° | 300 | 4.7123890 | 4800 | 16200 | 未定义 |
| 360° (1圆周) | 400 | 6.2831853 | 6400 | 21600 | 0% |
定义与词汇表
- 度 (°)
- 最常见的角度单位；整圆分为360度。1度是 \(1/360\) 圆周。
- 角分 (′)
- 一度的六十分之一，所以一个完整圆周包含 \(360\times60 = 21600\) 角分。用撇号符号表示。
- 角秒 (″)
- 一个角分的六十分之一，或一度的 \(1/3600\)，给出 \(360\times3600 = 1\,296\,000\) 角秒每圆周。用双撇号表示。
- DMS（度-分-秒）
- 六十进制记号，结合整数度、角分和角秒，例如 30°15′30″。常用于导航、测量和天文学。
- 百分度 / 梯度 (grad)
- 将完整圆周分为400份的单位，因此直角恰好是100百分度。由于其十进制友好的直角，用于某些测量和工程工作。
- 弧度 (rad)
- 角的国际单位，定义为与半径长度相等的弧所对应的角。一个完整圆周是 \(2\pi\) 弧度，所以 \(\pi\) 弧度 = 180°。
- 密位 (6400-圆周)
- 军队用于火炮和弹道学的角度单位，将圆周分为6400密位（北约惯例），使得一个密位在1000米处大约对应1米。
- 坡度百分比 (%)
- 坡度表示为上升与水平距离的比乘以100，等于 \(100\tan\theta\)。45°角等于100%，该值向90°时无界增长。
- 坡度千分比 (‰)
- 相同比率表示为千分之几，\(1000\tan\theta\)；1%坡度等于10‰。常用于铁路和排水坡度。
常数与转换系数
此工具中的所有转换都可简化为少数固定系数。每行显示常数及其表示的关系。
| 常数 | 数值 | 含义 |
|---|---|---|
| 完整圆周（度数） | 360° | 一个完整圆周中的度数 |
| \(\pi\) | ≈ 3.14159265 | 弧度中的半圆周（\(\pi\) rad = 180°） |
| 每弧度的度数 | \(180/\pi\) ≈ 57.29578 | 将弧度乘以此值得到度数 |
| 每度的弧度数 | \(\pi/180\) ≈ 0.0174533 | 将度数乘以此值得到弧度 |
| 每度的百分度 | 0.9 | \(400/360\)；1° = 0.9 grad |
| 每度的密位 (6400) | \(6400/360\) ≈ 17.7778 | 1° = 17.7778 密位（北约惯例） |
| 每度的角分 | 60 | 1° = 60′ |
| 每度的角秒 | 3600 | 1° = 3600″ |
| 完整圆周（密位） | 6400 | 一个完整圆周中的密位数（6400惯例） |
| 完整圆周（百分度） | 400 | 一个完整圆周中的百分度数 |
| 坡度百分比 | \(100\tan\theta\) | 坡度表示为水平距离的百分比 |
计算示例：要将30°转换为弧度，乘以 \(\pi/180\)：\(30\times0.0174533 = 0.5235988\) rad。要将其转换为密位，乘以17.7778：\(30\times17.7778 = 533.333\) 密位。
常见问题
为什么在 90 度时坡度显示为「无穷大」？坡度等于该角度的正切值，而 \(\tan(90^\circ)\) 会发散到无穷大，因此换算器会将其标记为「未定义」，而不是输出一个毫无意义的巨大数字。
采用的是哪种密位制？采用 6400 密位整圆制，即 180 度对应 3200 密位。其他体系约为 6283 密位；如果你使用的是那些标准，请相应换算。
百分度（gradian）和 gon 是一回事吗？是的，gradian 和 gon 完全相同；整圆为 400 百分度。
