这个计算器能做什么
本工具用于计算做圆周运动物体的离心力和切向(线)速度。只需输入旋转物体的质量、旋转半径和转速,就能得到以牛顿(N)和千克力(kgf)表示的力,以及以 m/s 和 km/h 表示的切向速度。计算遵循通用的国际单位制(SI)力学规律,在任何地方都适用,不涉及任何特定国家或地区的规则。
使用方法
各项数据都可以选择自己习惯的单位。质量可用千克或克输入;半径可用米、厘米或毫米。对于转速,可根据你手头数据的表达方式选择:每秒转数(rps)、每分钟转数(rpm)或每秒弧度(rad/s)。计算器会在内部先统一换算为国际单位制,再进行计算。
公式详解
首先把转速统一换算为角速度 \(\omega\)(单位 rad/s):当输入为 rps 时,\(\omega = 2\pi n\);当输入为 rpm 时,\(\omega = 2\pi n/60\);当输入本身为 rad/s 时,\(\omega = n\)。随后求切向速度 \(v = \omega \times r\),离心力大小 \(F = m \times r \times \omega^{2}\)(等价于 \(F = m v^{2} / r\))。以 kgf 表示的力为 \(F / 9.80665\)(采用标准重力加速度),以 km/h 表示的速度为 \(v \times 3.6\)。
$$F = m\,r\,\omega^{2} \qquad v = \omega\,r$$
实例演算:链球(铁饼锤)旋转
设一个 7.26 kg 的链球,以 2 m 的半径、每秒 2 转的速度旋转。则 \(\omega = 2\pi \times 2 \approx 12.566\) rad/s。切向速度 \(v = 12.566 \times 2 \approx 25.13\) m/s \(\approx 90.48\) km/h。离心力 \(F = 7.26 \times 2 \times 12.566^{2} \approx 2292.9\) N,约合 233.8 kgf — 相当于链球自身重量的 30 多倍。
常见问题
离心力和向心力是一回事吗? 二者大小相同,都等于 \(m r \omega^{2}\)。向心力指向圆心(这是让物体保持圆周轨迹的真实作用力);而离心力是在旋转参考系中感受到的、方向朝外的"表观"力。
如果半径为零会怎样? 位于正中心的物体 \(v = 0\)、\(F = 0\);此时结果返回零,而不是报错。
为什么要给出以 kgf 表示的力? 千克力更便于和重量直观比较:1 kgf 即 1 kg 物体所受的重力,因此 kgf 数值能直接告诉你这个力相当于多少千克物体的重量。