Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, dairesel bir yörüngede hareket eden bir cismin merkezkaç kuvvetini ve teğetsel (çizgisel) hızını hesaplar. Dönen cismin kütlesini, dönme yarıçapını ve dönme hızını girdiğinizde, kuvveti newton (N) ve kilogram-kuvvet (kgf) cinsinden; teğetsel hızı ise m/s ve km/h cinsinden verir. Hesaplamalar evrensel SI mekaniğine dayanır ve her yerde geçerlidir; ülkeye özgü herhangi bir kural söz konusu değildir.
Nasıl kullanılır?
Birimleri girerken serbestçe seçebilirsiniz. Kütleyi kilogram veya gram cinsinden; yarıçapı metre, santimetre ya da milimetre cinsinden girebilirsiniz. Dönme hızı için ise sayınızın hangi biçimde olduğunu seçin: saniyedeki devir (rps), dakikadaki devir (rpm) veya saniyedeki radyan (rad/s). Hesaplayıcı, işlem yapmadan önce tüm değerleri kendi içinde SI birimlerine dönüştürür.
Formülün açıklaması
Önce dönme hızı, rad/s cinsinden açısal hız omega'ya çevrilir: rps için \(\omega = 2\pi n\); rpm için \(\omega = \dfrac{2\pi n}{60}\); rad/s için \(\omega = n\). Ardından teğetsel hız \(v = \omega \times r\) ile, merkezkaç kuvvetinin büyüklüğü ise \(F = m \times r \times \omega^{2}\) ile bulunur (eşdeğer olarak \(F = \dfrac{m v^{2}}{r}\)). Kuvvetin kgf cinsinden değeri, standart yerçekimi ivmesi kullanılarak \(\dfrac{F}{9{,}80665}\) şeklinde; hızın km/h cinsinden değeri ise \(v \times 3{,}6\) şeklinde elde edilir.
$$F = m\,r\,\omega^{2} \qquad v = \omega\,r$$
Örnek çözüm: çekiç atma
2 m yarıçapla saniyede 2 devir yapacak şekilde savrulan 7,26 kg'lık bir çekiç düşünün. Bu durumda \(\omega = 2\pi \times 2 \approx 12{,}566\ \text{rad/s}\) olur. Teğetsel hız \(v = 12{,}566 \times 2 \approx 25{,}13\ \text{m/s} \approx 90{,}48\ \text{km/h}\)'dir. Merkezkaç kuvveti ise \(F = 7{,}26 \times 2 \times 12{,}566^{2} \approx 2292{,}9\ \text{N}\), yani yaklaşık 233,8 kgf eder — bu da çekicin kendi ağırlığının 30 katından fazlasına denk gelir.
Sık sorulan sorular
Merkezkaç kuvveti ile merkezcil kuvvet aynı şey mi? Büyüklükleri aynıdır: \(m r \omega^{2}\). Merkezcil kuvvet merkeze doğru yönelir (cismi dairesel yörüngede tutan gerçek kuvvettir); merkezkaç kuvveti ise dönen referans sisteminde hissedilen, dışa doğru görünen kuvvettir.
Yarıçap sıfır olursa ne olur? Tam merkezde duran bir cisim için \(v = 0\) ve \(F = 0\)'dır; bu durum hata olarak değil, sıfır olarak döndürülür.
Kuvvet neden kgf cinsinden de veriliyor? Kilogram-kuvvet, kuvveti ağırlıkla kıyaslamak için sezgisel bir birimdir: 1 kgf, 1 kg kütleye etki eden yerçekimi kuvvetidir. Dolayısıyla kgf değeri, kuvvetin bir kilogramın ağırlığının kaç katı olduğunu doğrudan gösterir.
