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数学公式

数学公式: 骰子模拟器(1-6个骰子)
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  1. Total of all dice

    Total of all dice: 骰子模拟器(1-6个骰子)

    The total is the sum of every rolled die face.

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结果

总和
7
所有骰子点数之和
Dice Rolled: [ 2, 5 ]
骰子数量 2
可能的最小总和 2
可能的最大总和 12

什么是骰子模拟器?

这款骰子模拟器是实体骰子的虚拟替代品。你只需选择想要掷的标准六面骰子数量——从1个到6个均可——工具便会立即公平地掷出每个骰子,并显示每个骰子的点数以及它们的总和。当你找不到骰子、需要快速生成一个随机数,或者想用更清爽的方式玩快艇骰子、十五子棋、花旗骰、骰子扑克等桌游和骰子游戏时,它都非常实用。

六个六面骰子,显示一到六的点数
一套标准的六面骰子,每个分别显示 1 到 6 的点数。

如何使用

在下拉菜单中选择骰子数量(1、2、3、4、5或6个),然后提交即可。每个骰子都是独立掷出的,因此每次结果都是全新且无法预测的。输出结果会列出各个骰子的点数(例如 [5, 1])以及所有骰子的总和。表格中还会提示该数量骰子可能出现的最小总和与最大总和。

计算公式解析

对于每个骰子,工具会生成一个在0(含)到1(不含)之间均匀分布的随机数 \(r\),然后计算

$$\text{点数} = 1 + \lfloor r \times 6 \rfloor$$

由于 \(r\) 是均匀分布的,1、2、3、4、5、6 这六种结果各自出现的概率都是 \(1/6\),与真实的公平骰子完全一致。总和就是所有点数相加。对于 \(n\) 个骰子,总和的范围是从 \(n\)(全部为1)到 \(6n\)(全部为6)。

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将 0 到 1 之间的随机数映射到 1 到 6 骰子点数的示意图
将 \([0,1)\) 区间的随机值分成六个相等的区段,每段对应一个骰子点数。

实例演示

假设你掷2个骰子,随机抽取的数值分别为 \(0.83\) 和 \(0.05\)。第一个骰子:

$$1 + \lfloor 0.83 \times 6 \rfloor = 1 + \lfloor 4.98 \rfloor = 1 + 4 = 5$$

第二个骰子:

$$1 + \lfloor 0.05 \times 6 \rfloor = 1 + \lfloor 0.30 \rfloor = 1 + 0 = 1$$

因此点数为 [5, 1],总和为 \(5 + 1 = 6\)。

常见问题

这些骰子公平吗? 公平。每个点数出现的概率都是相等的 \(1/6\),而且各个骰子之间互相独立。

掷两个骰子时,哪个总和最容易出现? 总和为7最常见,出现概率为 \(6/36 = 1/6\);而2和12最为罕见,概率各为 \(1/36\)。

为什么我每次得到的结果都不一样? 模拟器使用随机数源,所以就像真实骰子一样,每次掷出的结果都会发生变化。

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