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输入计算

数学公式

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结果

坡度百分比
10%
垂直升高除以水平距离,以百分比表示
斜率(升高/距离) 0.1
垂直升高(Δy) 10
水平距离(Δx) 100
倾斜角度 5.71°

什么是坡度百分比?

坡度百分比(也叫坡度率或纵坡)用来描述一条直线、道路、坡道或屋顶有多陡。它等于垂直升高(rise)除以水平距离(run),再乘以 100。比如 10% 的坡度,表示每水平前进 100 个单位,高度就上升 10 个单位。本计算器适用于任意一对 (X, Y) 坐标,且不限定单位——米、英尺或任何一致的单位都可以,只要前后保持统一即可。

使用方法

分别输入两个点的 X 和 Y 坐标。点 1 为起点,点 2 为终点。计算器会自动算出垂直升高(\(\Delta y = y_2 - y_1\))、水平距离(\(\Delta x = x_2 - x_1\))、斜率比值、坡度百分比,以及以度为单位的倾斜角度。

公式详解

斜率的公式为 $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 把它乘以 100 就换算成坡度百分比。倾斜角度则用 斜率的反正切(arctan) 求得。需要注意的是,坡度百分比和角度并不是一回事:100% 的坡度对应的是 45° 角,而不是 90°。

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直角三角形,显示高差、水平距离、两点及倾斜角θ
坡度百分比等于高差除以水平距离再乘以100;角度θ即为倾斜角。

实例演算

设点 1 =(0, 0),点 2 =(200, 30):垂直升高 = 30,水平距离 = 200,斜率 = $$\frac{30}{200} = 0.15$$ 坡度 = 15%,角度为 \(\arctan(0.15) \approx 8.53°\)。

常见问题

坡度百分比和角度是一样的吗? 不一样。坡度是「升高÷距离」再换算成百分比;角度则是这个比值的反正切。只有在坡度很小时,两者的数值才比较接近。

如果水平距离为零怎么办? 此时是一条竖直线,斜率无定义;本工具会将这种情况记为 90° 角。

坡度可以超过 100% 吗? 可以。当垂直升高大于水平距离时,坡度就会超过 100%,对应的角度也会大于 45°。

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