坡度百分比（斜率）計算機

輸入計算

點 1 X 座標

點 1 Y 座標

點 2 X 座標

點 2 Y 座標

結果

坡度百分比

10%

垂直變化除以水平變化，以百分比表示

斜率（垂直／水平）	0.1
垂直變化（Δy）	10
水平變化（Δx）	100
傾斜角度	5.71°

什麼是坡度百分比？

坡度百分比（也稱為斜率百分比）用來描述一條線、一段道路、坡道或屋頂有多陡。它的算法是垂直變化量（rise）除以水平變化量（run），再乘以 100。舉例來說，10% 的坡度代表每水平前進 100 個單位，高度就上升 10 個單位。這個計算機適用於任何一組 (X, Y) 座標，而且不限定單位——公尺、英尺或任何一致的單位都可以使用。

使用方式

輸入兩個點的 X 與 Y 座標：點 1 為起點，點 2 為終點。計算機會自動算出垂直變化（\(\Delta y = y_2 - y_1\)）、水平變化（\(\Delta x = x_2 - x_1\)）、斜率比、坡度百分比，以及以「度」表示的傾斜角度。

公式說明

斜率的公式為 \(m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)。將結果乘以 100，就能換算成坡度百分比。

$$\text{Grade \%} = \frac{\text{Y}_2 - \text{Y}_1}{\text{X}_2 - \text{X}_1} \times 100\%$$

傾斜角度則是用 斜率的反正切（arctan） 求得。要特別注意：坡度百分比和角度並不相同——100% 的坡度等於 45°，而不是 90°。

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坡度百分比等於高差除以水平距離再乘以100;角度θ即為傾斜角。

實際範例

假設點 1 =（0, 0）、點 2 =（200, 30）：垂直變化 = 30，水平變化 = 200，斜率 = \(30/200 = 0.15\)，坡度 = 15%，角度則為 \(\arctan(0.15) \approx 8.53°\)。

常見問題

坡度百分比和角度是一樣的嗎？不一樣。坡度是以百分比表示的「垂直÷水平」，而角度是這個比值的反正切值。只有在坡度很小時，兩者的數值才會接近。

如果水平變化為零會怎樣？垂直線的斜率無法定義；在這種情況下，本計算機會回報 90° 的角度。

坡度可以超過 100% 嗎？可以。當垂直變化大於水平變化時，坡度就會超過 100%，角度也會大於 45°。