ما هي الفائدة المركبة المستمرة؟
الفائدة المركبة المستمرة هي الحد النظري الأقصى لعملية التركيب: فبدلاً من إضافة الفائدة سنويًا أو شهريًا أو يوميًا، تُضاف في كل لحظة من اللحظات. وعندما يقترب عدد فترات التركيب من اللانهاية، تتبسّط معادلة النمو إلى \(A = P \cdot e^{r \cdot t}\)، حيث \(e\) ≈ 2.71828 هو عدد أويلر. وتمثّل هذه الصيغة أقصى نمو ممكن عند معدل اسمي معيّن، وتُستخدَم على نطاق واسع في التمويل والفيزياء ونمذجة النمو السكاني.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخِل ثلاث قيم: المبلغ الأصلي (رأس المال الذي تبدأ به)، والمعدل السنوي كنسبة مئوية، والمدة بالسنوات. تقوم الحاسبة بتحويل النسبة المئوية إلى قيمة عشرية، ثم تطبّق المعادلة الأسية، وتعرض لك المبلغ النهائي إلى جانب إجمالي الفائدة المكتسبة.
شرح المعادلة
في المعادلة $$A = P \cdot e^{r \cdot t}$$: تمثّل \(A\) المبلغ النهائي، و\(P\) المبلغ الأصلي، و\(r\) معدل الفائدة السنوي كقيمة عشرية (5% ← 0.05)، و\(t\) المدة بالسنوات. ولأن التركيب يحدث بشكل مستمر، فإن النتيجة تكون دائمًا أعلى قليلًا من النتيجة عند تركيب المعدل نفسه شهريًا أو يوميًا.
مثال محلول
لنفترض أنك استثمرت 1,000 دولار بمعدل سنوي قدره 5% لمدة 10 سنوات. عندئذٍ يكون \(r = 0.05\) و \(r \cdot t = 0.5\). ومن ثَمّ $$A = 1000 \times e^{0.5} = 1000 \times 1.64872 = 1648.72 \text{ دولار}$$ أما إجمالي الفائدة المكتسبة فيبلغ 648.72 دولارًا.
الأسئلة الشائعة
هل التركيب المستمر أفضل من التركيب الشهري؟ نعم، أفضل بقليل — فعند المعدل الاسمي نفسه يعطي أعلى قيمة نهائية ممكنة، لكن الفرق يبقى صغيرًا عند المعدلات الاعتيادية.
ما هو الرمز \(e\)؟ هو عدد أويلر، ويساوي تقريبًا 2.71828، وهو أساس اللوغاريتم الطبيعي والثابت الذي يظهر بشكل طبيعي في حالات النمو المستمر.
هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة مع أي عملة؟ نعم. فالحساب رياضي بحت ولا يرتبط بعملة معيّنة — كل ما عليك هو إدخال المبلغ الخاص بك.
