연속복리란 무엇인가요?
연속복리는 복리 계산의 이론적 극한입니다. 이자를 1년, 1개월, 하루 단위로 더하는 대신 매 순간마다 끊임없이 더한다고 보는 개념이죠. 복리 횟수가 무한대에 가까워지면 성장 공식은 \(A = P \cdot e^{r \cdot t}\)로 단순화됩니다. 여기서 \(e\) ≈ 2.71828은 자연상수(오일러 수)입니다. 이는 주어진 명목 이율에서 도달할 수 있는 최대 성장을 나타내며, 금융은 물론 물리학과 인구 모델링에서도 폭넓게 쓰입니다.
계산기 사용 방법
세 가지 값만 입력하면 됩니다. 원금(처음 투자 금액), 백분율로 표시한 연이율, 그리고 기간(연 단위)입니다. 계산기는 입력한 백분율 이율을 소수로 바꾼 뒤 지수 공식을 적용해, 만기 금액과 함께 총 이자 수익을 알려줍니다.
공식 자세히 보기
$$A = P \cdot e^{r \cdot t}$$ 에서 \(A\)는 만기 금액, \(P\)는 원금, \(r\)은 소수로 나타낸 연이율(5% → 0.05), \(t\)는 연 단위 기간입니다. 복리가 끊임없이 이어지기 때문에, 같은 이율을 매월 또는 매일 복리로 계산했을 때보다 결과가 항상 조금 더 큽니다.
계산 예시
예를 들어 1,000달러를 연 5% 이율로 10년간 투자한다고 해 봅시다. 그러면 \(r = 0.05\), \(r \cdot t = 0.5\)가 됩니다. 따라서 $$A = 1000 \times e^{0.5} = 1000 \times 1.64872 = 1648.72$$ 1,648.72달러입니다. 이때 받게 되는 총 이자는 648.72달러입니다.
자주 묻는 질문
연속복리가 월복리보다 유리한가요? 네, 조금은요. 같은 명목 이율이라면 만기 금액이 가장 커지지만, 일반적인 이율 수준에서는 그 차이가 아주 작습니다.
\(e\)가 무엇인가요? 오일러 수, 약 2.71828인 상수로 자연로그의 밑이며, 연속 성장 과정에서 자연스럽게 등장하는 값입니다.
어떤 통화에도 쓸 수 있나요? 네. 이 계산은 순수하게 수학적이어서 통화와 무관합니다. 원화든 달러든 금액만 입력하면 됩니다.
