Công cụ tính lãi kép liên tục

Nhập phép tính

Vốn gốc (P)

Lãi suất năm (r, %)

Thời gian (t, năm)

Kết quả

Số tiền cuối cùng

1.648,72

sau khi ghép lãi liên tục

Vốn gốc ban đầu	1.000
Tổng tiền lãi nhận được	648,72

Lãi kép liên tục là gì?

Lãi kép liên tục là giới hạn lý thuyết của việc ghép lãi: thay vì cộng lãi theo năm, theo tháng hay theo ngày, lãi được cộng vào tại mọi thời điểm. Khi số kỳ ghép lãi tiến đến vô hạn, công thức tăng trưởng được rút gọn thành \(A = P \cdot e^{r \cdot t}\), trong đó \(e\) ≈ 2,71828 là hằng số Euler. Đây là mức tăng trưởng tối đa có thể đạt được với một lãi suất danh nghĩa cho trước, và được ứng dụng rộng rãi trong tài chính, vật lý cũng như mô hình tăng trưởng dân số.

Lãi kép liên tục tăng nhanh hơn một chút so với lãi kép rời rạc, tạo thành đường cong hàm mũ mượt mà.

Cách sử dụng công cụ này

Bạn chỉ cần nhập ba giá trị: vốn gốc (số tiền ban đầu), lãi suất năm tính theo phần trăm, và thời gian tính theo năm. Công cụ sẽ tự động đổi lãi suất phần trăm sang dạng thập phân, áp dụng công thức hàm mũ, rồi trả về số tiền cuối cùng cùng với tổng tiền lãi mà bạn nhận được.

Giải thích công thức

Trong công thức \(A = P \cdot e^{r \cdot t}\): \(A\) là số tiền cuối cùng, \(P\) là vốn gốc, \(r\) là lãi suất năm dưới dạng thập phân (5% → 0,05), và \(t\) là thời gian tính theo năm. Vì lãi được ghép liên tục nên kết quả luôn nhỉnh hơn một chút so với cùng mức lãi suất đó nhưng ghép theo tháng hoặc theo ngày.

Từng phần của \(A = P \cdot e^{rt}\): vốn gốc, lãi suất, thời gian và số Euler \(e\).

Ví dụ minh họa

Giả sử bạn đầu tư 1.000 đô la với lãi suất 5% mỗi năm trong 10 năm. Khi đó \(r = 0{,}05\) và \(r \cdot t = 0{,}5\). Vậy $$A = 1000 \times e^{0{,}5} = 1000 \times 1{,}64872 = 1.648{,}72 \text{ đô la}$$ Tổng tiền lãi nhận được là 648,72 đô la.

Câu hỏi thường gặp

Ghép lãi liên tục có tốt hơn ghép lãi theo tháng không? Có, tốt hơn một chút — với cùng một lãi suất danh nghĩa, nó cho ra giá trị cuối cùng cao nhất có thể, nhưng chênh lệch là rất nhỏ ở các mức lãi suất thông thường.

\(e\) là gì? Đó là hằng số Euler, xấp xỉ 2,71828, là cơ số của logarit tự nhiên và là hằng số xuất hiện một cách tự nhiên trong các bài toán tăng trưởng liên tục.

Tôi có dùng được cho mọi loại tiền tệ không? Hoàn toàn được. Phép tính này thuần túy là toán học và không phụ thuộc vào loại tiền tệ — bạn chỉ cần nhập số tiền của mình (đô la, đồng Việt Nam hay bất kỳ đơn vị nào).