Qu'est-ce que l'aire d'un triangle rectangle ?
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle de 90°. Les deux côtés qui forment cet angle droit sont appelés les cathètes (ou côtés de l'angle droit), et ils jouent commodément le rôle de base et de hauteur du triangle. Comme ces deux côtés sont perpendiculaires entre eux, l'aire correspond simplement à la moitié de leur produit — aucune trigonométrie supplémentaire n'est nécessaire.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur des deux côtés de l'angle droit (la base et la hauteur). Le calculateur affiche immédiatement l'aire en unités carrées, ainsi que l'hypoténuse (le côté le plus long, opposé à l'angle droit) et le périmètre complet. Utilisez une unité cohérente — cm, m ou pouces — et votre résultat sera exprimé dans cette même unité, élevée au carré.
La formule expliquée
L'aire se calcule ainsi : $$A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}$$. Cela fonctionne parce qu'un triangle rectangle représente exactement la moitié d'un rectangle dont les côtés sont égaux aux deux cathètes. L'hypoténuse découle du théorème de Pythagore, \(c = \sqrt{b^2 + h^2}\), et le périmètre est la somme des trois côtés : base + hauteur + hypoténuse.
Exemple concret
Supposons un triangle rectangle dont la base mesure 6 et la hauteur 8. L'aire vaut $$\frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$$ unités carrées. L'hypoténuse est $$\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$$ Le périmètre est donc \(6 + 8 + 10 = 24\) unités.
Foire aux questions
Quels côtés servent de base et de hauteur ? Dans un triangle rectangle, les deux cathètes (les côtés qui se rejoignent à l'angle de 90°) font office de base et de hauteur — étant perpendiculaires, l'un ou l'autre peut servir de base.
Puis-je utiliser l'hypoténuse comme hauteur ? Non. L'hypoténuse n'est perpendiculaire à aucune des deux cathètes, elle ne peut donc pas être utilisée directement dans la formule \(\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}\).
Dans quelle unité s'exprime l'aire ? Si vous saisissez des longueurs en centimètres, l'aire sera en centimètres carrés. Le résultat est toujours exprimé dans l'unité saisie, élevée au carré.
