組立除法とは？
組立除法（synthetic division）は、多項式P(x)を \((x - r)\) の形の1次式で割るときに使える、すばやい計算法です。筆算の多項式割り算を書き出す代わりに、係数の数値だけを使って計算を進められ、もとより次数が1つ低い商の多項式と、1つの余りが得られます。剰余定理（Remainder Theorem）により、この余りは\(P(r)\)に等しくなるため、同じ手順で \(x = r\) における多項式の値を求めることもできます。
この計算機の使い方
多項式の係数を、最高次の項から定数項まで順に、カンマまたはスペースで区切って入力します。抜けている次数があれば、その係数に0を入れてください（例：x³ − 2 は 1, 0, 0, -2 となります）。次に、割る式 \((x - r)\) の根 \(r\) を入力します。\((x + 3)\) で割る場合は \(r = -3\) とします。計算機が商の多項式と余りを返します。
計算式の仕組み
係数を a₀, a₁, …, aₙ と並べます。まず a₀ をそのまま b₀ として下ろします。以降の各項は、漸化式 \(b_i = a_i + r\cdot b_{i-1}\) で求めます。b₀ から bₙ₋₁ までが商の係数となり、最後の値 bₙ が余り \(R\) です。式で表すと \(P(x) = (x - r)\cdot Q(x) + R\) となります。
$$\begin{gathered} b_0 = a_0, \qquad b_i = a_i + \text{r}\cdot b_{i-1} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a_i &= \text{Coefficients}\ \text{(highest degree first)} \\ Q(x) &= b_0 x^{n-1} + b_1 x^{n-2} + \dots + b_{n-2} \\ R &= b_{n-1}\ \text{(remainder)} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
計算例
x³ − 6x² + 11x − 6 を \((x - 1)\) で割ってみましょう。係数は 1, −6, 11, −6 で、\(r = 1\) です。まず 1 を下ろします。次に \(-6 + 1\cdot 1 = -5\)。続いて \(11 + 1\cdot(-5) = 6\)。さらに \(-6 + 1\cdot 6 = 0\)。よって商は \(x^2 - 5x + 6\)、余りは 0 となり、\((x - 1)\) が因数であることが確認できます。
よくある質問（FAQ）
(x + a) で割ることもできますか？ できます。\((x - (-a))\) と書き換えて、\(r = -a\) を入力してください。
余りが0になるのは何を意味しますか？ \((x - r)\) が \(P(x)\) をちょうど割り切ること、つまり \(r\) が多項式の根であることを意味します。
抜けている項に0を入れなければならないのはなぜですか？ 組立除法は係数の位置（並び順）に依存しているためです。ある次数を飛ばすと全体がずれてしまい、誤った結果になります。
