자중손실 계산기

계산 입력

기존 가격 (P_기존)

새 가격 (P_새)

기존 거래량 (Q_기존)

새 거래량 (Q_새)

결과

자중손실

20

총후생손실

가격 변화 (P_새 − P_기존)	2
거래량 변화 (Q_기존 − Q_새)	20

자중손실이란?

자중손실(Deadweight Loss, DWL)은 시장이 자유경쟁 균형 상태에서 벗어났을 때 발생하는 사회 전체 후생의 손실, 즉 소비자잉여와 생산자잉여를 합한 총잉여의 감소분을 말합니다. 보통 세금, 보조금, 가격 하한제, 가격 상한제, 수량 할당(쿼터), 독점 가격 책정 등으로 인해 생깁니다. 이런 개입은 가격을 올리거나 내리고 거래량을 줄이기 때문에, 원래라면 거래 당사자 모두에게 이득이 되었을 거래가 아예 성사되지 못합니다. 이렇게 사라져 버린 거래의 가치가 바로 자중손실입니다.

자중손실은 감소한 수량에서 공급곡선과 수요곡선 사이의 후생 삼각형으로 나타납니다.

계산기 사용 방법

개입이 일어나기 전의 원래 균형 가격과 거래량, 그리고 개입 이후의 새로운 가격과 거래량을 입력하세요. 계산기가 후생손실 삼각형의 면적을 자동으로 계산해 줍니다. 결과가 양수이면 그만큼의 잉여가 사라졌다는 뜻이며, 그 크기는 가격과 거래량이 얼마나 크게 변했는지에 따라 달라집니다.

공식 설명

일반적으로 사용하는 삼각형 근사 공식은 다음과 같습니다.

$$\text{DWL} = \frac{1}{2} \times \left( \text{P}_{\text{새}} - \text{P}_{\text{기존}} \right) \times \left( \text{Q}_{\text{기존}} - \text{Q}_{\text{새}} \right)$$

삼각형의 밑변은 거래량의 감소분(\(\text{Q}_{\text{기존}} - \text{Q}_{\text{새}}\))이고, 높이는 가격의 변화분(\(\text{P}_{\text{새}} - \text{P}_{\text{기존}}\))으로 이는 단위당 세금 또는 가격 격차(price wedge)와 같습니다. 밑변과 높이를 곱한 뒤 절반으로 나누면 삼각형의 면적이 나오는데, 이 값이 곧 사라진 후생의 크기입니다.

자중손실 삼각형: 높이는 가격 차이, 밑변은 수량 변화입니다.

계산 예시

어떤 시장에서 가격 $10에 100단위가 거래되고 있다고 가정해 봅시다. 여기에 세금이 부과되어 실효 가격이 $12로 오르고 거래량은 80단위로 줄었습니다. 그러면 $$\text{DWL} = \frac{1}{2} \times (\$12 - \$10) \times (100 - 80) = \frac{1}{2} \times 2 \times 20 = \$20$$ 이 됩니다. 즉 총잉여 중 20달러가 사라진 것이며, 이는 소비자도, 생산자도, 정부도 가져가지 못하는 순수한 손실입니다.

자주 묻는 질문

왜 ½을 곱하나요? 사라진 후생이 수요·공급 그래프 위에서 삼각형 모양을 이루기 때문입니다. 삼각형의 면적은 \(\text{밑변} \times \text{높이} \div 2\) 이므로 절반을 곱합니다.

자중손실은 무엇 때문에 생기나요? 시장을 균형에서 벗어나게 만드는 모든 요인이 원인이 됩니다. 단위당 세금, 보조금, 실효성 있는 가격 규제, 관세, 수량 할당, 독점에 의한 가격 인상(마크업) 등이 대표적입니다.

자중손실이 음수가 될 수도 있나요? 이 단순 모형에서 음수가 나왔다면 입력값이 예상과 반대 방향으로 들어간 경우입니다(예: 가격은 내렸는데 거래량은 늘어난 상황). 실제 후생손실을 계산하려면 새 가격을 더 높게, 새 거래량을 더 낮게 입력하세요.