어는점 내림이란?
어는점 내림은 총괄성(colligative property)의 하나로, 용매에 용질을 녹이면 그 용매가 어는 온도가 낮아지는 현상을 말합니다. 녹아 있는 입자 수가 많을수록 어는점이 더 크게 떨어지죠. 이 계산기는 표준 공식 \(\Delta T_f = \text{i} \cdot \text{K}_f \cdot \text{m}\)을 이용해 어는점이 몇 도 내려가는지, 그리고 원한다면 최종적으로 어는 온도까지 구해 줍니다.
계산기 사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 반트호프 인자(\(\text{i}\)), 용매의 어는점 내림 상수(\(\text{K}_f\)), 그리고 용액의 몰랄농도(\(\text{m}\))입니다. 추가로 순수한 용매의 정상 어는점을 입력하면 변화된 어는점까지 확인할 수 있습니다. 계산 버튼을 누르면 \(\Delta T_f\)(℃)와 낮아진 어는점이 표시됩니다.
공식 자세히 보기
\(\Delta T_f\)는 어는 온도의 변화량입니다. 반트호프 인자 i는 화학식 단위 하나가 몇 개의 입자로 나뉘는지를 나타냅니다. 설탕 같은 비전해질은 1, NaCl은 약 2, CaCl₂는 약 3입니다. Kf는 용매 고유의 값으로(물 = 1.86 ℃·kg/mol), m은 몰랄농도, 즉 용매 1킬로그램당 용질의 몰수입니다. 이 셋을 곱하면 어는점이 내려가는 온도를 얻습니다. $$\Delta T_f = \text{i} \cdot \text{K}_f \cdot \text{m}$$ 새로운 어는점은 순수 용매의 어는점에서 \(\Delta T_f\)를 뺀 값입니다. $$T_f = \text{T}_{f,0} - \text{i} \cdot \text{K}_f \cdot \text{m}$$
예제 풀이
물 1킬로그램에 NaCl 1몰을 녹였다고 가정해 봅시다. NaCl은 Na⁺와 Cl⁻로 해리되므로 \(\text{i} \approx 2\)입니다. \(\text{K}_f = 1.86\), \(\text{m} = 1\)을 대입하면 $$\Delta T_f = 2 \times 1.86 \times 1 = 3.72\ \text{℃}$$ 가 됩니다. 물의 어는점인 0 ℃에서 시작하면, 이 용액은 $$0 - 3.72 = -3.72\ \text{℃}$$ 에서 얼게 됩니다.
자주 묻는 질문
반트호프 인자가 무엇인가요? 화학식 단위 하나가 용액 속에서 실제로 몇 개의 입자로 존재하는지를 나타내는 값입니다. 분자성 용질은 1을, 이온 화합물은 해리된 이온의 개수를 사용하세요.
물의 Kf 값은 얼마인가요? 물의 어는점 내림 상수는 1.86 ℃·kg/mol입니다. 벤젠은 5.12, 장뇌(캠퍼)는 약 40입니다.
왜 몰농도(molarity)가 아니라 몰랄농도(molality)를 쓰나요? 몰랄농도는 용매의 질량을 기준으로 하므로 온도에 따라 변하지 않습니다. 그래서 총괄성 계산에 가장 적합합니다.
