체공 시간이란?
발사체의 체공 시간은 발사된 순간부터 같은 높이로 다시 돌아올 때까지 공중에 머무는 전체 시간을 말합니다. 이 계산기는 공기 저항이 없고, 중력 가속도가 일정하며, 발사 지점과 착지 지점의 높이가 같다고 가정하는 이상적인 포물선 운동을 기준으로 합니다. 고등학교·대학 기초 물리에서 빠지지 않는 개념이며, 스포츠, 탄도학, 공학적 어림 계산에도 두루 쓰입니다.
사용 방법
발사체의 초기 속도를 m/s 단위로 입력하고, 수평선을 기준으로 측정한 발사 각도를 도(°) 단위로 넣은 다음, 중력 가속도를 입력하세요(지구의 기본값은 9.81 m/s²이며, 달은 1.62, 화성은 3.71을 사용합니다). 계산기는 체공 시간을 초 단위로 알려주고, 덤으로 최대 높이와 수평 사거리까지 함께 보여줍니다.
공식 풀이
발사 속도의 수직 성분은 \(v\cdot\sin\theta\)입니다. 일정한 중력 아래에서 발사체는 올라갔다가 멈춘 뒤 대칭적으로 내려오므로, 전체 체공 시간은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
$$t = \frac{2 \cdot \text{Velocity} \cdot \sin\!\left(\text{Angle}\right)}{\text{Gravity}}$$
수직 속도를 두 배로 늘리거나 중력을 절반으로 줄이면 체공 시간도 두 배가 됩니다. 체공 시간이 가장 길어지는 각도는 90°(수직 발사)이고, 수평 사거리가 가장 길어지는 각도는 45°입니다.
예제로 익히기
지구(g = 9.81)에서 공을 20 m/s 속도로 45° 각도로 발사한다고 해봅시다. 수직 속도는 \(20\cdot\sin 45° = 14.142 \text{ m/s}\)입니다. 체공 시간은 다음과 같습니다.
$$t = \frac{2\cdot 14.142}{9.81} \approx 2.883 \text{ 초}$$
최대 높이 \(= \frac{(14.142)^2}{2\cdot 9.81} \approx 10.19 \text{ m}\)이고, 사거리 \(= 20\cdot\cos 45° \cdot 2.883 \approx 40.77 \text{ m}\)입니다.
자주 묻는 질문
체공 시간이 가장 길어지는 발사 각도는? 수직 발사(90°)일 때 가장 오래 공중에 머뭅니다. 모든 속도가 수직 방향에 쓰이기 때문입니다.
질량이 체공 시간에 영향을 주나요? 아니요. 공기 저항이 없으면 질량은 식에서 상쇄되어 사라지고, 속도와 각도, 중력만이 결과를 좌우합니다.
다른 행성에도 사용할 수 있나요? 네, 중력 값을 해당 천체의 표면 중력으로 바꿔 입력하기만 하면 됩니다.
