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输入计算

数学公式

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结果

飞行时间
2.883
最大高度 10.194 m
水平射程 40.775 m

什么是飞行时间?

抛体的飞行时间,是指物体从发射的那一刻起,到重新落回同一垂直高度为止,整个停留在空中的总时长。本计算器采用理想化的抛体运动模型:忽略空气阻力,重力加速度恒定,且发射点与落点处于同一高度。这是物理入门课程中的经典内容,在体育运动、弹道分析和工程估算等场景中都很实用。

以一定角度发射的抛射体的抛物线轨迹,标示发射点、最高点和落地点
抛射体沿抛物线运动;飞行时间是从发射到落地的持续时间。

如何使用

请依次输入抛体的初速度(单位:米每秒)、相对于水平方向测量的发射角度(单位:度),以及重力加速度(地球默认为 9.81 m/s²——月球可填 1.62,火星可填 3.71)。计算器会给出以秒为单位的飞行时间,并额外附带最大高度和水平射程两项结果。

公式详解

发射速度在竖直方向上的分量为 \(v\cdot\sin\theta\)。在恒定重力作用下,抛体先上升、到达顶点速度为零,再对称地下落,因此总飞行时间为 $$t = \frac{2 \cdot v \cdot \sin\theta}{g}$$ 竖直方向速度翻倍,或者重力减半,飞行时间都会随之翻倍。当发射角为 90°(垂直向上)时飞行时间最长,而 45° 时则能获得最大的水平射程。

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初速度矢量在发射角下分解为水平分量和竖直分量
竖直分量 \(v\cdot\sin\theta\) 决定了抛射体在空中停留的时间。

计算实例

假设在地球上(\(g = 9.81\))以 20 m/s 的速度、45° 的角度抛出一个球。竖直方向速度为 \(20\cdot\sin 45° = 14.142\ \text{m/s}\)。飞行时间 $$= \frac{2 \cdot 14.142}{9.81} \approx 2.883\ \text{秒}$$ 最大高度 \(= \frac{(14.142)^2}{2 \cdot 9.81} \approx 10.19\ \text{米}\),水平射程 \(= 20\cdot\cos 45° \cdot 2.883 \approx 40.77\ \text{米}\)。

常见问题

哪个发射角度能让物体在空中停留最久?垂直向上发射(90°)时停留时间最长,因为此时全部速度都用于竖直方向。

质量会影响飞行时间吗?不会——在没有空气阻力的情况下,质量会被约掉,结果只取决于速度、角度和重力。

可以用于其他星球吗?可以,只需把重力加速度改成该天体表面的重力值即可。

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