반트호프 방정식이란?
반트호프 방정식(Van't Hoff equation)은 화학 반응의 평형 상수 K가 온도에 따라 어떻게 변하는지를 나타냅니다. 두 온도에서의 평형 상수 비율을 표준 반응 엔탈피 ΔH와 연결해 주는 식이죠. 이 계산기는 측정한 온도 구간에서 ΔH가 일정하다고 가정하는 2점 적분형 식을 사용하며, 새 평형 상수 K2와 함께 \(\ln(K_2/K_1)\) 값, 그리고 \(K_2/K_1\) 비율을 함께 알려 줍니다.
사용 방법
온도 T1(켈빈 단위)에서 이미 알고 있는 평형 상수 K1, 표준 엔탈피 변화 ΔH(kJ/mol), 그리고 두 번째 온도 T2(켈빈 단위)를 입력하세요. 계산기는 ΔH를 줄(J) 단위로 변환하고 기체 상수 \(R = 8.314\ \text{J/mol}\cdot\text{K}\)를 적용해 K2를 계산합니다. ΔH가 양수(흡열 반응)이면 온도가 올라갈수록 K가 커지고, ΔH가 음수(발열 반응)이면 온도가 올라갈수록 K가 작아집니다.
공식 풀이
적분형 식은 다음과 같습니다.
$$\ln\!\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = -\frac{\Delta H}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)$$이를 K2에 대해 풀면 다음이 됩니다.
$$K_2 = K_1\,\exp\!\left[-\frac{\Delta H}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)\right]$$온도는 반드시 켈빈 단위여야 하며, ΔH와 R은 동일한 에너지 단위를 써야 하기 때문에 계산 과정에서 ΔH를 kJ/mol에서 J/mol로 자동 변환합니다.
계산 예시
K1 = 1, T1 = 298 K, ΔH = 50 kJ/mol, T2 = 308 K라고 가정해 봅시다. 이때 다음과 같습니다.
$$\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} = \frac{1}{308} - \frac{1}{298} = -0.00010897\ \text{K}^{-1}$$\(\Delta H/R = 50000/8.314 = 6013.95\)이므로
$$\ln\!\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = -(6013.95)(-0.00010897) = 0.65535$$이고, \(K_2 = 1 \cdot e^{0.65535} \approx 1.9258\)이 됩니다. 이 흡열 반응에서는 온도가 10 K만 올라가도 평형 상수가 거의 두 배로 커지는 셈입니다.
자주 묻는 질문
온도는 꼭 켈빈 단위로 넣어야 하나요? 네. 이 방정식은 절대 온도를 요구하므로, 섭씨(°C) 값에 273.15를 더해 켈빈으로 변환하세요.
R 값은 무엇을 쓰나요? \(R = 8.314\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)를 사용하며, ΔH를 kJ/mol에서 J/mol로 변환해 단위가 서로 상쇄되도록 합니다.
ΔH는 일정하다고 가정하나요? 네. 2점 식은 해당 온도 구간에서 ΔH(그리고 ΔS)가 크게 변하지 않는다고 가정합니다. 온도 변화 폭이 크지 않을 때는 충분히 좋은 근사가 됩니다.
