Karmaşık Sayı Çarpma Hesaplayıcı nedir?
Bir karmaşık sayı a + bi biçiminde yazılır; burada a reel kısım, b sanal kısım ve i ise \(i^2 = -1\) olarak tanımlanan sanal birimdir. Bu hesaplayıcı, iki karmaşık sayıyı, yani \((a + bi)\) ile \((c + di)\) ifadelerini çarpar ve sonucu standart a + bi biçiminde verir. Cebir derslerinde, elektrik mühendisliğinde (fazörler ve empedans), sinyal işlemede ve fizikte oldukça işinize yarar.
Nasıl kullanılır?
İlk sayının reel ve sanal kısımlarını (a ve b) ve ikinci sayının reel ve sanal kısımlarını (c ve d) girin. Hesaplayıcı, çarpımı reel ve sanal bileşenlerine ayrılmış olarak anında gösterir. Negatif değerler ve ondalıklı sayılar tam olarak desteklenir.
Formülün açıklaması
Karmaşık sayıların çarpımında dağılma (FOIL) yöntemi kullanılır:
$$(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2$$
\(i^2 = -1\) olduğundan, \(bdi^2\) terimi \(-bd\) hâline gelir. Reel ve sanal terimleri gruplandırdığımızda şu sonuca ulaşırız:
$$(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$$
Yani çarpımın reel kısmı \(ac - bd\), sanal kısmı ise \(ad + bc\) olur.
Örnek çözüm
\((3 + 2i)\) ile \((1 + 4i)\) sayılarını çarpalım:
- Reel kısım: \(ac - bd = (3)(1) - (2)(4) = 3 - 8 = -5\)
- Sanal kısım: \(ad + bc = (3)(4) + (2)(1) = 12 + 2 = 14\)
Çarpım −5 + 14i olur.
Sıkça Sorulan Sorular
i² kaça eşittir? Tanım gereği \(i^2 = -1\)'dir; sanal kısımların çarpımının reel kısımdan çıkarılmasının nedeni tam olarak budur.
Bir reel sayıyı karmaşık sayıyla çarpabilir miyim? Evet — bunun için b veya d değerini 0 yapmanız yeterli. Örneğin \((5 + 0i)\) ile \((2 + 3i)\) çarpıldığında 10 + 15i elde edilir.
Her iki sayı da tamamen sanalsa ne olur? \((0 + 2i)\) ile \((0 + 3i)\) çarpıldığında \(6i^2 = -6\) elde edilir; yani sonuç bir reel sayıdır.
