Máy tính nhân số phức là gì?
Một số phức có dạng \(a + bi\), trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo được định nghĩa bởi \(i^2 = -1\). Công cụ này thực hiện phép nhân hai số phức, \((a + bi)\) và \((c + di)\), rồi trả về kết quả ở dạng chuẩn \(a + bi\). Đây là trợ thủ đắc lực cho các bài toán đại số, kỹ thuật điện (phasor và trở kháng), xử lý tín hiệu và vật lý.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập phần thực và phần ảo của số thứ nhất (a và b) cùng số thứ hai (c và d). Máy tính sẽ hiển thị ngay tích của chúng, tách rõ thành phần thực và phần ảo. Công cụ hỗ trợ đầy đủ cả số âm lẫn số thập phân.
Giải thích công thức
Phép nhân số phức sử dụng phương pháp khai triển phân phối (FOIL):
$$(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2$$
Vì \(i^2 = -1\) nên số hạng \(bdi^2\) trở thành \(-bd\). Khi nhóm các số hạng thực và ảo lại, ta được:
$$(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)\,i$$
Như vậy, phần thực của tích là \(ac - bd\) và phần ảo là \(ad + bc\).
Ví dụ minh họa
Nhân \((3 + 2i)\) với \((1 + 4i)\):
- Phần thực: $$ac - bd = (3)(1) - (2)(4) = 3 - 8 = -5$$
- Phần ảo: $$ad + bc = (3)(4) + (2)(1) = 12 + 2 = 14$$
Vậy tích là \(-5 + 14i\).
Câu hỏi thường gặp
i² bằng bao nhiêu? Theo định nghĩa, \(i^2 = -1\). Chính điều này lý giải vì sao tích của hai phần ảo lại bị trừ đi khỏi phần thực.
Tôi có thể nhân một số thực với một số phức không? Hoàn toàn được — chỉ cần đặt b hoặc d bằng 0. Ví dụ, nhân \((5 + 0i)\) với \((2 + 3i)\) cho kết quả \(10 + 15i\).
Nếu cả hai số đều là số thuần ảo thì sao? Nhân \((0 + 2i)\) với \((0 + 3i)\) cho \(6i^2 = -6\), một số thực.
