什麼是圓面積？
圓面積指的是圓形邊界所圍住的平面範圍大小。只要知道一個數值——半徑（\(r\)），也就是從圓心到邊緣的距離，就能算出面積。本計算器採用經典的幾何公式 $$A = \pi r^2$$，同時也會一併算出圓的直徑與圓周長，方便您一次取得所有數據。
如何使用本計算器
輸入圓的半徑，單位可任選（公分、英吋、公尺皆可——結果就會以該單位的平方呈現），計算器便會立即顯示面積，以及直徑（\(2r\)）與圓周長（\(2\pi r\)）。如果您手上只有直徑，請先除以 2 換算成半徑再輸入。
公式解析
常數 \(\pi\)（圓周率）約等於 3.14159。在公式 \(A = \pi r^2\) 中，先將半徑平方（自己乘以自己），再乘上 \(\pi\)。由於半徑被平方，半徑加倍時面積會變成四倍——半徑 4 的圓，面積是半徑 2 的圓的四倍。
實際範例
假設有一座圓形花園，半徑為 5 公尺。那麼 $$A = \pi \times 5^2 = \pi \times 25 \approx 78.54 \text{ 平方公尺}$$ 它的直徑是 \(2 \times 5 = 10\) 公尺，圓周長則是 \(2 \times \pi \times 5 \approx 31.42\) 公尺。
圓形面積參考表
下表列出常見的半徑值及其對應的直徑 \((d = 2r)\)、圓周 \((C = 2\pi r)\) 和面積 \((A = \pi r^2)\)，所有計算均使用 \(\pi \approx 3.14159\) 並四捨五入至小數點後兩位。
| 半徑 (r) | 直徑 (d) | 圓周 (C) | 面積 (A = πr²) |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6.28 | 3.14 |
| 2 | 4 | 12.57 | 12.57 |
| 3 | 6 | 18.85 | 28.27 |
| 5 | 10 | 31.42 | 78.54 |
| 10 | 20 | 62.83 | 314.16 |
| 20 | 40 | 125.66 | 1256.64 |
| 50 | 100 | 314.16 | 7853.98 |
| 100 | 200 | 628.32 | 31415.93 |
所有面積值均採用半徑的平方單位（例如，若半徑單位為公分，則面積單位為平方公分）。
如何手工計算面積
圓形的面積使用公式 \(A = \pi r^2\) 求得。請遵循以下步驟：
- 確定半徑 (r)。測量或讀取從圓心到邊緣的距離。若只知道直徑 \(d\)，請先進行轉換：\(r = \dfrac{d}{2}\)。
- 半徑平方。將半徑自乘：\(r \times r = r^2\)。例如，半徑為 7 時，得 \(7 \times 7 = 49\)。
- 乘以 π。將平方後的半徑乘以 \(\pi \approx 3.14159\)：\(A = 3.14159 \times 49 \approx 153.94\)。
- 附加平方單位。結果的單位為半徑單位的平方——若半徑單位為公分，則面積為 153.94 平方公分。
帶入數值的計算範例：當 \(r = 7\) 時，
$$A = \pi r^2 = 3.14159 \times (7)^2 = 3.14159 \times 49 \approx 153.94\ \text{平方公分}$$
主要術語
- 半徑 (r)
- 從圓心到圓周上任一點的直線距離。它是面積公式 \(A = \pi r^2\) 的主要輸入值。
- 直徑 (d)
- 通過圓心的圓形橫跨距離——恰好是半徑的兩倍：\(d = 2r\)，或等價地 \(r = \dfrac{d}{2}\)。
- 圓周 (C)
- 圓周邊的距離（其周長），由 \(C = 2\pi r = \pi d\) 給出。
- 面積 (A)
- 圓形所圍封的表面大小，以平方單位表示，計算為 \(A = \pi r^2\)。
- 圓周率 (π)
- 數學常數，是圓的圓周與直徑的比值，約為 \(\pi \approx 3.14159\)。它出現在圓周和面積公式中。
常見問題
如果我只知道直徑怎麼辦？把直徑除以 2 就能得到半徑，再輸入計算器即可。
面積的單位是什麼？面積的單位是您輸入半徑時所用單位的平方——輸入公分，得到的就是平方公分。
為什麼半徑要平方？面積是二維的量，因此它會隨著半徑這類線性長度的平方而變化。
