什麼是正方形面積？
正方形是一種四邊形，四條邊長度完全相等，且四個內角都是 90°。正方形的面積，指的是它在平面上所涵蓋的二維空間大小，以「平方單位」來計算。由於四邊等長，只要把其中一邊的長度平方，就能得到面積。
如何使用這個計算機
在輸入欄中填入正方形其中一邊的長度（s），計算機就會立即算出面積，同時顯示周長與對角線長度。單位是通用的——如果你輸入的邊長以公分為單位，那麼面積就是平方公分，周長是公分，對角線也是公分。
公式解說
核心公式是 $$A = s^2$$ 也就是面積等於邊長乘以自己。本計算機同時也會算出周長 $$P = 4s$$（繞正方形一圈的總長度），以及對角線 $$d = s\sqrt{2}$$（連接兩個對角的直線）。對角線公式是把畢氏定理套用在兩條等長邊上推導而來的。
實際範例
假設一個正方形的邊長為 5 個單位。面積為 $$A = 5^2 = 25$$ 平方單位；周長為 $$P = 4 \times 5 = 20$$ 個單位；對角線則為 $$d = 5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711$$ 個單位。
正方形面積參考表
由於正方形的每一邊都相等，所有三個關鍵測量都直接由邊長 \(s\) 推導而出：面積 \(A=s^2\)、周長 \(P=4s\) 和對角線 \(d=s\sqrt{2}\)。下表列出常見邊長的這些值（對角線四捨五入至三位小數）。數值與單位無關 — 如果 \(s\) 以公尺為單位，面積就以平方公尺為單位；如果 \(s\) 以英尺為單位，面積就以平方英尺為單位。
| 邊 (s) | 面積 (s²) | 周長 (4s) | 對角線 (s√2) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 4 | 1.414 |
| 2 | 4 | 8 | 2.828 |
| 5 | 25 | 20 | 7.071 |
| 10 | 100 | 40 | 14.142 |
| 20 | 400 | 80 | 28.284 |
| 50 | 2,500 | 200 | 70.711 |
| 100 | 10,000 | 400 | 141.421 |
如何手工計算正方形的面積
一旦知道邊長，計算正方形的面積只需進行一次乘法。按照以下步驟操作：
- 以一致的單位測量一邊 (s)。由於正方形有四條相等的邊，您只需要一條。始終使用同一單位 — 例如公尺、公分或英寸 — 如果您的測量混合了單位，請先轉換。
- 將邊長平方。將邊乘以自身：\(A = s \times s = s^2\)。對於邊長 6 公尺：\(A = 6 \times 6 = 36\)。
- 用平方單位標記結果。答案應附帶與您測量單位相匹配的平方單位 — 平方公尺 (m²)、平方英尺 (ft²) 等。所以 \(A = 36\ \text{m}^2\)。
選擇性 — 周長。將四條相等的邊相加：\(P = 4s\)。對於 \(s = 6\)：\(P = 4 \times 6 = 24\ \text{m}\)。
選擇性 — 對角線。對角線將正方形分成兩個直角三角形，因此根據勾股定理 \(d = s\sqrt{2}\)。對於 \(s = 6\)：\(d = 6 \times 1.41421 = \)8.485 公尺。完成的計算示例因此給出面積為 36 m²、周長為 24 公尺、對角線約為 8.485 公尺。
常見問題
如果只知道面積，要怎麼求邊長？ 把面積開平方根即可：\(s = \sqrt{A}\)。
這個計算機用什麼單位？ 只要前後一致，任何單位都可以。邊長用什麼單位，面積就會是該單位的平方。
面積和周長是一樣的嗎？ 不一樣。面積衡量的是正方形內部的表面大小（平方單位），周長則是繞邊緣一圈的長度（長度單位）。
