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輸入計算

數學公式

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結果

需加入的水量
600
體積單位(與 V1 相同)
最終體積 700

這個工具的用途

這款計算機可以告訴你,要把現有溶液的濃度降到想要的目標值,需要再加入多少水(或其他稀釋劑)。它的原理很簡單:稀釋過程中溶質的量始終不變,改變的只有總體積。只要單位前後一致,任何體積單位都適用;濃度單位也一樣,無論是 %、ppm 還是 mg/mL,只要兩個濃度用的是同一種單位即可。

使用方式

輸入你手上溶液的初始體積(V1)、初始濃度(C1),以及稀釋後想達到的目標濃度(C2)。計算機會算出需要加入的水量,以及稀釋後的最終總體積。請注意,C2 必須小於 C1——光靠加水是無法把濃度提高的。

公式說明

稀釋的核心公式是 \(\text{C}_1 \cdot \text{V}_1 = \text{C}_2 \cdot \text{V}_2\)。把最終體積解出來,可得 \(\text{V}_2 = \text{V}_1 \cdot (\text{C}_1 / \text{C}_2)\)。而你需要加入的水量,就是最終體積與初始體積的差:

$$\text{V}_{water} = \text{V}_1 \cdot \frac{\text{C}_1}{\text{C}_2} - \text{V}_1 = \text{V}_1 \cdot \frac{\text{C}_1 - \text{C}_2}{\text{C}_2}$$

由於溶質的質量守恆,原本的溶質(\(\text{C}_1 \cdot \text{V}_1\))只是分散到更大的體積中,濃度自然就降到了 \(\text{C}_2\)。

長條圖,顯示初始體積加上加入的水等於最終體積
加入的水填補了初始體積和最終體積之間的差距。

實際範例

假設你有 100 mL 的 70% 酒精溶液,想要稀釋成 10% 酒精。 $$\text{V}_{water} = 100 \times \frac{70 - 10}{10} = 100 \times \frac{60}{10} = 600 \text{ mL}$$ 的水。最終體積為 \(100 + 600 = 700\) mL,驗算一下也吻合:\(70\% \times 100 = 10\% \times 700\)。

常見問題

該用什麼單位?任何一致的體積單位都可以(mL、L、加侖)。算出來的答案會與 V1 使用相同的單位。

C2 可以比 C1 高嗎?不行——加水只能降低濃度。遇到這種情況,計算機會回傳加水量為零。

適用於 ppm 或莫耳濃度嗎?可以,只要 C1 和 C2 使用相同的單位表示即可。

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