反推百分比計算機

輸入計算

最終數值（變動後）

百分比變動（%）

增加請填正的百分比，減少請填負的百分比。

結果

原始數值

100

before the 20% change

最終數值	120
變動金額	20
套用的百分比	20%

什麼是反推百分比計算機？

反推百分比計算機能從已知的最終數值，搭配變動的百分比，反向推算出原始數字。當價格已經加上了加成、薪資已經反映了調薪，或某項數據顯示了已知的增減幅度，而你想知道「變動之前」是多少時，這個工具就特別好用。

使用方式

先輸入最終數值，也就是變動之後、你現在手上的金額。接著輸入百分比變動：增加時填正數（例如增加 20% 就填 20），減少時填負數（例如減少 15% 就填 -15）。計算機會回傳原始數值，以及變動的實際金額。

公式說明

如果某個起始值成長了 \(p\)%，那麼最終值就等於原始值乘以（1 + p/100）。要反推回去，只需要做除法：

$$\text{原始值} = \frac{\text{最終值}}{1 + \dfrac{p}{100}}$$

關鍵觀念是：你必須除以成長係數，而不是直接減掉百分比。直接從最終值扣掉 20% 會得到錯誤答案，因為那個百分比原本是套用在較小的原始數字上的。

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還原百分比增長：用最終值除以 (1 + p/100) 即可求出原始值。

實例演算

假設某件商品在漲價 20% 後售價為 $120。代入公式：$$\text{原始值} = \frac{120}{1 + \dfrac{20}{100}} = \frac{120}{1.20} = \$100$$變動金額為 \(120 - 100 = \$20\)。請注意：這 $20 是原始值 $100 的 20%，而不是 $120 的 20%。

實例解析：將已知的最終金額還原為起始值。

常見問題

為什麼不能直接減掉百分比？因為這個百分比是以原始值為基準計算的，而原始值比最終值小。如果直接從較大的數字扣掉，就會扣過頭。

要如何反推折扣？填入負的百分比即可。如果特價 $80 是打了八折（減少 20%）後的價格，輸入 -20 就能得到原價 $100。

如果我輸入 -100% 會怎樣？那代表減少 100%，會讓除數變成零，計算結果無法定義，因此必須輸入 -100 以外的有效百分比。