Máy Tính Mô Hình Bohr là gì?
Mô hình Bohr do Niels Bohr đề xuất năm 1913 mô tả một nguyên tử giống hydro gồm một hạt nhân nhỏ mang điện tích dương và một electron chuyển động quanh hạt nhân theo những quỹ đạo tròn cố định, lượng tử hóa. Công cụ này tính bán kính quỹ đạo của electron cùng mức năng lượng tương ứng cho bất kỳ nguyên tử hoặc ion giống hydro nào (chỉ có một electron). Nó áp dụng được cho hydro (\(Z = 1\)) cũng như các ion như He⁺ (\(Z = 2\)) và Li²⁺ (\(Z = 3\)).
Cách Sử Dụng
Bạn chỉ cần nhập hai số nguyên: số lượng tử chính \(n\) (1, 2, 3, …) dùng để đánh số quỹ đạo, và số hiệu nguyên tử \(Z\) (số proton trong hạt nhân). Máy tính sẽ trả về bán kính quỹ đạo theo nanomet và picomet, năng lượng của mức đó tính bằng electron-volt (eV), cùng với tốc độ chuyển động của electron trên quỹ đạo.
Giải Thích Các Công Thức
Bán kính quỹ đạo được tính theo $$r_n = \frac{\text{n}^{2} \cdot a_0}{\text{Z}} \qquad (a_0 = 0.05292\ \text{nm})$$ trong đó \(a_0 \approx 0{,}0529\ \text{nm}\) là bán kính Bohr — bán kính trạng thái cơ bản của hydro. Quỹ đạo lớn dần theo bình phương của \(n\) và co lại khi điện tích hạt nhân \(Z\) tăng lên. Mức năng lượng được xác định bằng $$E_n = -13.6\,\text{eV} \cdot \frac{\text{Z}^{2}}{\text{n}^{2}}$$ Năng lượng mang giá trị âm vì electron đang bị liên kết; con số \(13{,}6\ \text{eV}\) chính là năng lượng ion hóa ở trạng thái cơ bản của hydro.
Ví Dụ Minh Họa
Với hydro (\(Z = 1\)) ở quỹ đạo thứ hai (\(n = 2\)): $$r_2 = \frac{2^{2} \times 0{,}0529}{1} = 0{,}2117\ \text{nm}$$ và $$E_2 = \frac{-13{,}6 \times 1}{4} = -3{,}4\ \text{eV}$$ Lúc này electron nằm xa hạt nhân hơn và liên kết yếu hơn so với trạng thái cơ bản (\(-13{,}6\ \text{eV}\)).
Các Hằng Số & Giá Trị Tham Chiếu
Mô hình Bohr sử dụng một bộ nhỏ các hằng số cơ bản. Bán kính quỹ đạo co giãn theo bán kính Bohr \(a_0\), trong khi mức năng lượng co giãn theo năng lượng Rydberg. Các giá trị dưới đây là các con số được khuyến nghị bởi CODATA hiện đại.
| Đại Lượng | Ký Hiệu | Giá Trị (SI) |
|---|---|---|
| Bán kính Bohr | \(a_0\) | 0.05292 nm = 52.92 pm = 5.292 × 10⁻¹¹ m |
| Năng lượng Rydberg (trạng thái cơ bản) | \(E_1\) (H) | 13.606 eV = 2.180 × 10⁻¹⁸ J |
| Khối lượng nghỉ của electron | \(m_e\) | 9.109 × 10⁻³¹ kg |
| Điện tích cơ bản | \(e\) | 1.602 × 10⁻¹⁹ C |
| Hằng số Coulomb | \(k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\) | 8.988 × 10⁹ N·m²·C⁻² |
| Hằng số Planck rút gọn | \(\hbar\) | 1.055 × 10⁻³⁴ J·s |
| Tốc độ quỹ đạo trạng thái cơ bản (H) | \(v_1\) | 2.188 × 10⁶ m/s |
| Hằng số cấu trúc tinh tế | \(\alpha = v_1/c\) | 7.297 × 10⁻³ ≈ 1/137 (không thứ nguyên) |
Tốc độ quỹ đạo ở trạng thái cơ bản của hydrogen bằng \(\alpha c\), trong đó \(c\) là tốc độ ánh sáng. Đây là lý do tại sao \(\alpha\) còn được gọi là hằng số cấu trúc tinh tế — nó xác định quy mô chuyển động của electron so với ánh sáng.
Câu Hỏi Thường Gặp
Mô hình này có dùng được cho nguyên tử nhiều electron không? Mô hình Bohr chỉ chính xác tuyệt đối với các hệ một electron (H, He⁺, Li²⁺, v.v.). Đối với những nguyên tử khác, nó chỉ cho kết quả gần đúng.
Vì sao năng lượng lại âm? Một electron bị liên kết có năng lượng thấp hơn so với một electron tự do đứng yên ở khoảng cách vô cùng xa (được quy ước là 0), nên các trạng thái liên kết luôn mang giá trị âm.
Bán kính Bohr là gì? \(a_0 \approx 0{,}0529\ \text{nm}\) (\(52{,}9\ \text{pm}\)) là khoảng cách có xác suất lớn nhất giữa proton và electron trong nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản.
