什么是第二类斯特林数？
第二类斯特林数记作 S(n,k)（也写成 {n 取 k} 或 S2(n,k)），表示把含有 n 个有标号（可区分）元素的集合，恰好划分为 k 个非空、无标号子集（称为"块"）的方案数。本计算器会一次性算出完整的一行：对于给定的 n，依次列出 k = 0, 1, 2, …, n 对应的 S(n,k)，也就是斯特林三角形第 n 行的全部数值。它是一个纯数学的组合量，与任何国家或地区的规则无关，全球通用。
使用方法
输入一个非负整数 n（即集合中的元素个数）并提交即可。工具会返回一张包含两列的表格：k 与 S(n,k)，同时给出该行的行和，也就是贝尔数 B(n)——这是一个方便的校验值。所有结果都用任意精度大整数计算，因此即便数值远超 64 位整数所能表示的范围（大约在 n = 20–25 时就会出现），结果依然保持精确。
公式详解
最稳健的方法是使用递推式 S(n,k) = k·S(n-1,k) + S(n-1,k-1)，从初始条件 S(0,0) = 1 逐层构建。边界值为：当 n ≥ 1 时 S(n,0) = 0；S(n,n) = 1；当 n ≥ 1 时 S(n,1) = 1；当 k > n 时 S(n,k) = 0。此外还有一个显式闭式公式 S(n,k) = (1/k!) · Σ (-1)^(k-j) C(k,j) j^n，但在浮点运算中它会产生严重的抵消误差，因此我们采用基于精确整数的递推法。
实例演算（n = 5）
第 5 行为：k=0 → 0，k=1 → 1，k=2 → 15，k=3 → 25，k=4 → 10，k=5 → 1。可由第 4 行 [0,1,7,6,1] 验证：S(5,2) = 2·7 + 1 = 15，S(5,3) = 3·6 + 7 = 25，S(5,4) = 4·1 + 6 = 10。整行求和为 0+1+15+25+10+1 = 52，恰好等于贝尔数 B(5) = 52。
常见问题
为什么当 n ≥ 1 时 S(n,0) = 0？因为无法把一个非空集合划分成零个块；只有空集本身拥有"空划分"，所以 S(0,0) = 1。
行和是什么？把 S(n,k) 对所有 k 求和，得到的就是贝尔数 B(n)，即含 n 个元素的集合的全部划分总数。
n 最大能取多少？本工具支持 n 最大到 200；数值会变得极其庞大，但得益于大整数运算，结果始终保持精确。
