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数学公式

数学公式: 日出、日落与太阳中天时间表计算器
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  1. Solar declination

    Solar declination: 日出、日落与太阳中天时间表计算器

    From the apparent ecliptic longitude lambda and the obliquity of the ecliptic (23.4397 deg).

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结果

First day (2026-Jun-15)
Sunrise 15:44:02 · Noon 00:02:03 · Sunset 08:20:04
7 day table (local clock time)
日期 日出 太阳正午 日落
2026-Jun-15 15:44:02 00:02:03 08:20:04
2026-Jun-16 15:43:55 00:02:15 08:20:35
2026-Jun-17 15:43:51 00:02:27 08:21:03
2026-Jun-18 15:43:50 00:02:39 08:21:28
2026-Jun-19 15:43:52 00:02:51 08:21:50
2026-Jun-20 15:43:57 00:03:03 08:22:10
2026-Jun-21 15:44:06 00:03:16 08:22:26
太阳赤纬(首日) 23.28°
算法 NOAA low-precision sunrise equation (±1-2 min)

这个计算器能做什么

本工具可为地球上任意地点逐日生成日出、太阳正午(即太阳经过当地子午线的时刻,也称太阳中天或上中天)和日落的时间表。你只需输入纬度、经度、海拔和UTC时差,选定起始日期以及1周到2个月的范围,它就会按每天一行返回当地时钟时间。这是一套通用的天文算法:同样的公式在伦敦、东京还是南极都同样适用。

使用方法

输入纬度(北纬为正、南纬为负)和经度(东经为正、西经为负),单位均为度。如果你身处高山或高楼,可填写观测点的海拔高度(米)。设置UTC时差时要把夏令时一并算进去(例如英国夏令时为+1,日本为+9)。接着选择起始的年、月、日,再选定要列出多少个连续天数。表中显示的时间为当地民用时 = UTC + 你设置的时差。

公式详解

对于每一天,计算器会先求出儒略日,再算出太阳的平近点角M、中心差C以及黄经lambda。赤纬由 $$\delta = \arcsin\!\big(\sin\lambda\,\sin 23.4397^\circ\big)$$ 得出。日出/日落的时角则来自日出方程 $$\cos H = \frac{\sin h_0 - \sin\varphi\,\sin\delta}{\cos\varphi\,\cos\delta}$$,其中地平俯角 \(h_0\) 取 \(-0.833^\circ\)(包含大气折射与太阳视半径),并叠加海拔修正。日出时刻为中天时刻减去 \(\omega_0/360\) 个昼夜,日落时刻则为中天时刻加上同样的量。

地球仪展示观测者纬度 phi 和太阳赤纬 delta
日出几何取决于观测者的纬度(φ)和当天太阳的赤纬(δ)。
太阳每日弧线示意图,标出升起、中天和落下点以及时角 H
太阳正午(中天)与地平线之间的时角 H 给出半天的长度,用于求日出和日落。

实例演算

以伦敦为例(\(\varphi = 51.5074\),\(\lambda = -0.1278\)),海拔0米,UTC时差+1,日期为2026-06-15。模型给出的太阳赤纬约为23.28度(刚过夏至),按英国夏令时计算,日出约在04:46,太阳正午约在13:04,日落约在21:22,与官方公布值仅相差一两分钟。

常见问题

什么是"极夜"或"极昼(午夜太阳)"?当 \(|\cos H|\) 大于1时,太阳当天根本不会穿过地平线,因此没有日出也没有日落;此时表格会标注极地状态,但仍会显示太阳正午时刻。

结果有多准确?它采用NOAA低精度算法,误差大约在1—2分钟以内,用于制定计划表完全够用。

结果用的是哪个时区?是等于UTC加上你所填时差的当地民用时;如果所选日期处于夏令时期间,你填写的时差必须已经把夏令时考虑在内。

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