Calculateur de rendement équivalent obligataire (BEY)

Gain en dollars (Valeur nominale − Prix)	$300

Qu'est-ce que le rendement équivalent obligataire ?

Le rendement équivalent obligataire (en anglais bond equivalent yield, ou BEY) convertit le rendement d'un instrument à escompte — comme un bon du Trésor américain (T-bill), un billet de trésorerie ou tout titre à coupon zéro acheté sous le pair — en un pourcentage annualisé comparable. Comme ces titres ne versent aucun coupon périodique et sont simplement achetés à escompte puis remboursés à leur valeur nominale, le BEY permet de les comparer, sur une base de 365 jours, à des obligations classiques à coupon. À noter : le T-bill est un instrument propre au marché américain ; en France, l'équivalent le plus proche est le bon du Trésor à taux fixe (BTF), dont les conventions de calcul peuvent différer.

Comment utiliser le calculateur

Saisissez trois valeurs : la valeur nominale (le montant que vous percevez à l'échéance), le prix d'achat (ce que vous payez aujourd'hui) et le nombre de jours jusqu'à l'échéance (jours calendaires avant le remboursement). Le calculateur vous renvoie le rendement équivalent obligataire annualisé en pourcentage, ainsi que le gain brut en dollars.

La formule expliquée

$$\text{BEY} = \frac{\text{Valeur nominale} - \text{Prix}}{\text{Prix}} \times \frac{365}{\text{Jours}} \times 100\%$$ Le premier terme, $\frac{\text{Valeur nominale} - \text{Prix}}{\text{Prix}}$, correspond au rendement sur la période de détention — votre profit rapporté à votre mise de départ. La multiplication par $\frac{365}{\text{Jours}}$ ramène ce rendement à une année complète. La multiplication par 100 l'exprime en pourcentage. C'est la convention des 365 jours qui distingue le BEY du taux d'escompte bancaire (bank discount yield), lequel repose sur une année de 360 jours et prend la valeur nominale comme base.

Schéma chronologique montrant une obligation achetée sous sa valeur nominale et arrivant à échéance à sa valeur nominale après plusieurs jours. — Le BEY traduit le gain entre le prix d'achat et la valeur nominale, ramené à une année de 365 jours.

Exemple chiffré

Imaginons que vous achetiez un T-bill d'une valeur nominale de 10 000 $ au prix de 9 700 $, arrivant à échéance dans 180 jours. Le gain s'élève à 300 $. Le rendement sur la période vaut $300 / 9\,700 = 0{,}030928$. Annualisé : $0{,}030928 \times (365 / 180) = 0{,}062716$. En multipliant par 100, on obtient un rendement équivalent obligataire d'environ 6,27 %.

Diagramme en barres comparant un rendement d'escompte plus faible à un rendement équivalent obligataire plus élevé. — Sur une base de 365 jours, le rendement équivalent obligataire est supérieur au taux d'escompte simple.

Interpréter votre résultat BEY

Un BEY de, par exemple, 5,20 % signifie que si vous aviez acheté l'instrument à son prix réduit et l'aviez conservé jusqu'à l'échéance, le gain que vous gagneriez serait équivalent à un rendement annuel simple de 5,20 % sur le prix que vous avez payé, échelonné sur une année de 365 jours. Il répond à la question : « Quel taux annuel gagnais-je vraiment sur les liquidités que j'ai investies ? »

Le BEY s'appuie sur deux choix délibérés qui le rendent utile pour la comparaison :

Il divise par le prix d'achat, non par la valeur nominale. Votre capital investi est le prix que vous avez réellement payé, de sorte que le rendement se mesure par rapport à cette base. C'est la différence clé par rapport au rendement au rabais bancaire, qui divise la décote par la valeur nominale et sous-estime donc le vrai rendement.
Il utilise une année de 365 jours. Les obligations avec coupon et la plupart des rendements pour les consommateurs sont cotés sur une base de 365 jours (réels), tandis que le rendement traditionnel au rabais bancaire utilise 360 jours. Placer le BEY sur 365 jours vous permet de l'aligner directement avec le rendement d'une obligation avec coupon ou l'APY d'un compte bancaire.

En raison de ces conventions, le BEY sur un bon du Trésor est le chiffre standard pour une comparaison exacte avec le rendement d'un bon du Trésor portant coupon ou d'une obligation de société de maturité similaire. Si un bon du Trésor à court terme affiche un BEY de 5,20 % et un bon avec coupon d'un an rapporte 5,00 %, le bon offre un rendement annualisé plus élevé pour cet horizon. En revanche, le rendement au rabais bancaire du même bon sera toujours un chiffre inférieur à son BEY pour le même instrument, donc ne comparez jamais un rendement au rabais avec un rendement avec coupon sans le convertir d'abord.

Une mise en garde lors de l'interprétation de très courtes maturités : un BEY élevé sur un bon de 30 jours reflète une annualisation forte d'un petit gain absolu. Vous ne pouvez réellement réaliser ce taux annuel que si vous pouvez réinvestir le produit à un taux comparable quand le bon arrive à échéance — le BEY lui-même ne suppose rien concernant le réinvestissement. Il s'agit d'informations éducatives générales sur les conventions de rendement, non de conseils financiers personnalisés.

Termes clés et définitions

Valeur nominale (pair): Le montant que l'émetteur verse au porteur à l'échéance — 1 000 $ pour de nombreuses obligations, 10 000 $ ou plus pour les bons du Trésor. Pour un instrument de rabais, c'est le montant du remboursement, pas ce que vous payez d'avance.
Prix d'achat: Le montant que vous payez réellement pour acheter l'instrument aujourd'hui. Pour une obligation ou un bon de rabais, c'est moins que la valeur nominale ; la différence entre le prix et la valeur nominale constitue tout votre rendement.
Jours jusqu'à l'échéance: Le nombre de jours civils entre la date de règlement (d'achat) et la date à laquelle l'émetteur rembourse l'instrument à la valeur nominale. Le BEY annualise le gain sur la période de détention sur cet intervalle en utilisant une année de 365 jours.
Instrument de rabais: Un titre qui ne paie aucun coupon périodique et est vendu à un prix inférieur à la valeur nominale, le rendement entier de l'investisseur provenant de l'appréciation du prix jusqu'au pair à l'échéance. Les bons du Trésor, le papier commercial et les obligations à coupon zéro sont des exemples courants.
Rendement sur la période de détention: Le rendement total sur la période réelle pendant laquelle l'instrument est détenu, ici $(\text{Valeur nominale} - \text{Prix})/\text{Prix}$, avant toute annualisation. Le BEY augmente simplement ce chiffre à un taux annuel.
Rendement équivalent obligataire (BEY): Le rendement annualisé sur un instrument de rabais calculé comme le gain sur la période de détention divisé par le prix d'achat, multiplié par $365/\text{Jours}$. Son objectif est d'exprimer le rendement d'un titre de rabais sur la même base de 365 jours et basée sur le prix qu'une obligation avec coupon.
Rendement au rabais bancaire: Une ancienne convention de cotation qui divise la décote par la valeur nominale (non le prix) et annualise sur une année de 360 jours. En raison du plus grand dénominateur et de l'année plus courte, il est toujours inférieur au BEY pour le même instrument et n'est pas directement comparable aux rendements avec coupon.

Questions fréquentes

En quoi le BEY diffère-t-il du taux d'escompte ? Le taux d'escompte utilise la valeur nominale comme dénominateur et une année de 360 jours ; le BEY se fonde sur le prix payé et une année de 365 jours, ce qui donne généralement un chiffre légèrement plus élevé.

Le BEY peut-il être négatif ? Oui : si vous payez un montant supérieur à la valeur nominale (une prime), le gain est négatif, et le rendement l'est donc aussi.

Quels jours compter jusqu'à l'échéance ? Utilisez le nombre réel de jours calendaires restant jusqu'à la date de remboursement, et non les jours ouvrés.