À quoi sert cette calculatrice
Cet outil inverse une variation en pourcentage afin de retrouver la valeur de départ (la valeur initiale). Si vous ne connaissez que le montant final, après une hausse ou une baisse de pourcentage connue, cette calculatrice remonte le raisonnement pour vous indiquer la valeur avant cette variation. C'est très pratique pour retrouver un prix hors taxes, déterminer un salaire avant une augmentation ou reconstituer un prix catalogue après une remise.
Comment l'utiliser
Indiquez si la variation était une hausse ou une baisse, saisissez la valeur finale (le montant dont vous disposez aujourd'hui), puis tapez le pourcentage de variation sous forme de nombre. La calculatrice affiche alors la valeur initiale ainsi que le montant exact qui a été ajouté ou retranché.
La formule expliquée
Une hausse en pourcentage multiplie la valeur initiale par \((1 + r)\), où \(r\) est le taux exprimé en décimal. Pour l'annuler, on divise la valeur finale par \((1 + r)\). Une baisse en pourcentage multiplie par \((1 - r)\) ; diviser la valeur finale par \((1 - r)\) permet donc de retrouver la valeur de départ.
$$\text{Initiale} = \frac{\text{Valeur finale}}{1 + \dfrac{\text{Pourcentage}}{100}}$$Ici, \(r = \text{pourcentage} / 100\). Le montant de la variation correspond simplement à la différence entre la valeur finale et la valeur initiale.
Exemple concret
Imaginons qu'un produit coûte aujourd'hui 120 après une hausse de 20 %. Avec \(r = 0{,}20\), le prix initial est de
$$120 / (1 + 0{,}20) = 120 / 1{,}20 = 100$$Le montant de la hausse était donc de \(120 - 100 = 20\). Notez que prendre 20 % de la valeur finale de 120 (soit 24) serait une erreur, car le pourcentage avait été appliqué à la valeur initiale, qui était plus petite.
FAQ
Pourquoi ne pas simplement soustraire le pourcentage de la valeur finale ? Parce que le pourcentage a été appliqué à la valeur initiale, et non à la valeur finale. Le soustraire de la valeur finale surestime la variation.
Le pourcentage peut-il atteindre 100 % ou plus pour une baisse ? Une baisse de 100 % reviendrait à diviser par zéro (la valeur aurait totalement disparu) : le calcul est alors impossible. Veillez à conserver des pourcentages de baisse inférieurs à 100 %.
Cela fonctionne-t-il avec de l'argent et toutes les unités ? Oui. Le calcul est indépendant de l'unité : il s'applique aussi bien aux prix, aux salaires, aux populations, aux poids qu'à n'importe quelle autre grandeur.
