Что считает этот калькулятор
Этот инструмент «разворачивает» процентное изменение и находит начальное (исходное) значение. Если вам известна только итоговая сумма после известного повышения или снижения на процент, калькулятор выполняет обратный расчёт и показывает, каким было значение до изменения. Это удобно, чтобы вычислить цену без налога, узнать исходную зарплату до прибавки или восстановить первоначальную цену после скидки.
Как пользоваться
Выберите, было ли изменение повышением или снижением, введите итоговое значение (сумму, которая у вас есть сейчас) и укажите процент изменения числом. Калькулятор вернёт исходное значение, а также фактическую величину, которую прибавили или вычли.
Разбор формулы
При повышении на процент исходное значение умножается на \((1 + r)\), где \(r\) — это ставка в виде десятичной дроби. Чтобы отменить это действие, итоговое значение делят на \((1 + r)\). При снижении умножение идёт на \((1 - r)\), поэтому деление итогового значения на \((1 - r)\) возвращает исходное. Здесь \(r = \text{процент} / 100\). Величина изменения — это просто разница между итоговым и исходным значениями.
$$\text{Original} = \frac{\text{Final Value}}{1 + \dfrac{\text{Percent}}{100}}$$$$\text{Original} = \frac{\text{Final Value}}{1 - \dfrac{\text{Percent}}{100}}$$
Пример расчёта
Допустим, товар теперь стоит 120 после повышения на 20%. При \(r = 0{,}20\) исходная цена равна $$120 / (1 + 0{,}20) = 120 / 1{,}20 = 100.$$ Величина повышения составила \(120 - 100 = 20\). Обратите внимание: вычислять 20% от итоговых 120 (то есть 24) было бы ошибкой, ведь процент применялся к меньшему — исходному — значению.
Частые вопросы
Почему нельзя просто вычесть процент из итогового значения? Потому что процент применялся к исходному значению, а не к итоговому. Если вычесть его из итоговой суммы, изменение получится завышенным.
Может ли процент снижения быть 100% или больше? Снижение на 100% означало бы деление на ноль (значение полностью исчезло), поэтому задача не имеет решения; держите процент снижения ниже 100%.
Работает ли это с деньгами и любыми единицами? Да. Расчёт не зависит от единиц измерения, поэтому подходит для цен, зарплат, численности населения, веса и любой другой величины.
