Qué hace esta calculadora
Esta herramienta deshace un cambio porcentual para encontrar el valor inicial (el original). Si solo conoces el importe final tras un aumento o descuento porcentual conocido, la calculadora trabaja hacia atrás y te dice cuánto valía antes del cambio. Resulta muy útil para deducir un precio sin impuestos, averiguar el salario previo a una subida o recuperar el precio de tarifa después de una rebaja.
Cómo usarla
Elige si el cambio fue un aumento o un descuento, introduce el valor final (el importe que tienes ahora) y escribe el porcentaje del cambio como un número. La calculadora te devuelve el valor original junto con la cantidad exacta que se sumó o se restó.
La fórmula explicada
Un aumento porcentual multiplica el valor original por \((1 + r)\), donde \(r\) es el porcentaje expresado en decimal. Para deshacerlo, divide el valor final entre \((1 + r)\):
$$\text{Original} = \frac{\text{Final Value}}{1 + \dfrac{\text{Percent}}{100}}$$Un descuento porcentual multiplica por \((1 - r)\), de modo que al dividir el valor final entre \((1 - r)\) recuperas el original:
$$\text{Original} = \frac{\text{Final Value}}{1 - \dfrac{\text{Percent}}{100}}$$Aquí \(r = \text{porcentaje} / 100\). La cantidad del cambio es simplemente la diferencia entre el valor final y el original.
Ejemplo resuelto
Supongamos que un producto ahora cuesta 120 tras un aumento del 20 %. Con \(r = 0{,}20\), el precio original es
$$120 / (1 + 0{,}20) = 120 / 1{,}20 = 100$$El aumento fue de \(120 - 100 = 20\). Fíjate en que calcular el 20 % del valor final de 120 (que serían 24) sería un error, porque el porcentaje se aplicó sobre el valor original, que es menor.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no basta con restar el porcentaje al valor final? Porque el porcentaje se aplicó sobre el valor original, no sobre el final. Restarlo al valor final exagera el importe del cambio.
¿El porcentaje puede ser del 100 % o más en un descuento? Un descuento del 100 % implicaría dividir entre cero (el valor desaparecería por completo), así que no tiene solución; mantén los porcentajes de descuento por debajo del 100 %.
¿Funciona con dinero y con cualquier unidad? Sí. El cálculo es independiente de las unidades, por lo que sirve para precios, salarios, poblaciones, pesos o cualquier magnitud.
