基準角とは？
基準角（reference angle）とは、角の動径とx軸（横軸）との間にできる、最も小さい正の鋭角（0°〜90°の範囲）のことです。三角法では非常に重要な考え方で、どんな角度であっても、その正弦（sin）・余弦（cos）・正接（tan）の大きさは基準角のものと等しくなり、符号だけが象限によって変わります。そのため、大きな角度や負の角度の三角比を求めるときも、計算がぐっとシンプルになります。
この計算ツールの使い方
角度を入力し、その値が度数法（degrees）か弧度法（radians）かを選ぶだけです。ツールはまず角度を標準的な0〜360°の範囲に変換し、動径がどの象限にあるかを判定したうえで、入力したのと同じ単位で基準角を返します。あわせて正規化後の角度と象限の番号も表示するので、計算結果の確認にも役立ちます。
計算式の解説
まず角度を正規化します。\(\alpha = \text{Angle} \bmod 360^\circ\)（結果が負になる場合は360°を加えます）。次に、象限ごとのルールを適用します。第1象限では基準角は\(\alpha\)そのもの、第2象限では\(180^\circ - \alpha\)、第3象限では\(\alpha - 180^\circ\)、第4象限では\(360^\circ - \alpha\)となります。弧度法で入力した場合も、内部では同じ計算を度数法で行い、最後に答えをラジアンへ戻して表示します。
$$\theta_{\text{ref}} = \begin{cases} \alpha & 0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \\ 180^\circ - \alpha & 90^\circ < \alpha \le 180^\circ \\ \alpha - 180^\circ & 180^\circ < \alpha \le 270^\circ \\ 360^\circ - \alpha & 270^\circ < \alpha < 360^\circ \end{cases} \qquad \alpha = \text{Angle} \bmod 360^\circ$$
計算例
210°で考えてみましょう。すでに0〜360°の範囲に入っており、\(180^\circ < 210^\circ \le 270^\circ\) なので第3象限にあります。よって基準角は \(210^\circ - 180^\circ = \mathbf{30^\circ}\) です。したがって \(\sin(210^\circ) = -\sin(30^\circ) = -0.5\) となり、よく知られた値と一致します。
よくある質問
負の角度も入力できますか？ はい。負の角度は、0〜360°の範囲に収まるまで360°を加えて正規化します。たとえば −30° は 330°（第4象限）となり、基準角は 30° です。
360°を超える角度はどうなりますか？ 剰余（mod）演算で範囲内に変換されます。たとえば 750° は 30° に変換されてから、象限のルールが適用されます。
基準角は必ず正の値ですか？ はい。基準角は常に 0°〜90°（0〜π/2 ラジアン）の範囲に収まります（両端を含む）。
