Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bileşik faiz formülünü süre için çözer. Çoğu bileşik faiz hesaplayıcısı anaparayı, faiz oranını ve yıl sayısını isteyerek gelecek değeri bulur. Burada ise tersten çalışıyoruz: anaparayı (bugünkü değer, PV), hedef gelecek değeri (FV), yıllık faiz oranını ve bileşik sıklığını siz girersiniz; hesaplayıcı da paranın PV'den FV'ye büyümesi için gereken yıl sayısını (n) verir. Bu, ülkeye özgü hiçbir kural içermeyen evrensel bir finansal matematik hesabıdır.
Nasıl kullanılır?
Yıllık faiz oranını yüzde olarak girin, bu oranın nominal (belirtilen) bir oran mı yoksa efektif yıllık bir oran mı olduğunu seçin, anaparayı ve hedef gelecek değeri yazın, ardından bir bileşik dönemi (yıllık, altı aylık, üç aylık, aylık veya günlük) belirleyin. Bileşik dönemi yalnızca nominal oran modunda sonucu etkiler. Sonuç, yüksek hassasiyetle gösterilen kesirli (ondalıklı) bir yıl sayısıdır.
Formülün açıklaması
Bileşik faizde $$FV = PV \times (1 + r/k)^{k \cdot n}$$ geçerlidir; burada \(r\) ondalık yıllık orandır (oran/100) ve \(k\) yıldaki bileşik dönem sayısıdır. Her iki tarafın logaritmasını alıp \(n\)'i yalnız bırakırsak $$n = \frac{\ln(FV/PV)}{k \cdot \ln(1 + r/k)}$$ elde ederiz. Efektif yıllık oran \(R\) için \(k\) pratikte 1'dir ve formül $$n = \frac{\ln(FV/PV)}{\ln(1 + R)}$$ şeklinde sadeleşir. İki logaritmanın oranı tabandan bağımsız olduğu için herhangi bir logaritma tabanı kullanılabilir.
Örnek hesaplama
Diyelim ki \(PV = 100.000\), \(FV = 150.000\), oran = %5 (nominal), yıllık bileşik (\(k = 1\)). O hâlde $$n = \frac{\ln(1{,}5)}{1 \times \ln(1{,}05)} = \frac{0{,}405465}{0{,}048790} \approx 8{,}3104 \text{ yıl}$$ Aylık bileşiğe (\(k = 12\)) geçtiğinizde aynı büyüme biraz daha hızlı gerçekleşir: $$n = \frac{0{,}405465}{12 \times \ln(1{,}0041667)} \approx 8{,}1262 \text{ yıl}$$
Sıkça sorulan sorular
Aylık bileşik neden yıllık bileşikten daha hızlı? Daha sık bileşik işlem, faizin daha erken faiz kazanması anlamına gelir; bu yüzden anapara aynı nominal oranda hedefe biraz daha kısa sürede ulaşır.
Gelecek değer anaparadan küçükse ne olur? Pozitif bir oranla formül negatif bir yıl sayısı döndürür; bu matematiksel olarak geçerlidir ama ileriye dönük büyüme açısından fiziksel bir anlam taşımaz.
Oran neden %0 olamaz? Büyüme olmadığında payda \(\ln(1) = 0\) olur ve \(FV\) zaten \(PV\)'ye eşit değilse \(n\) tanımsız kalır.
