Công cụ này giúp bạn làm gì
Công cụ này giải công thức lãi kép để tìm ra thời gian. Đa số máy tính lãi kép thông thường yêu cầu bạn nhập vốn gốc, lãi suất và số năm để tính ra giá trị tương lai. Ở đây chúng ta làm ngược lại: bạn cung cấp vốn gốc (giá trị hiện tại, PV), giá trị tương lai mục tiêu (FV), lãi suất hằng năm và kỳ ghép lãi, rồi máy tính sẽ trả về số năm (\(n\)) cần thiết để số tiền tăng từ PV lên FV. Đây là toán tài chính phổ quát, không phụ thuộc vào quy định riêng của bất kỳ quốc gia nào.
Cách sử dụng
Nhập lãi suất hằng năm dưới dạng phần trăm, chọn xem đó là lãi suất danh nghĩa (lãi suất công bố) hay lãi suất thực hằng năm, nhập vốn gốc và giá trị tương lai mục tiêu, sau đó chọn kỳ ghép lãi (theo năm, nửa năm, quý, tháng hoặc ngày). Kỳ ghép lãi chỉ ảnh hưởng đến kết quả khi bạn dùng chế độ lãi suất danh nghĩa. Kết quả là một số năm liên tục, có phần lẻ, được hiển thị với độ chính xác cao.
Giải thích công thức
Với lãi kép, ta có $$FV = PV \times (1 + r/k)^{k \cdot n}$$ trong đó \(r\) là lãi suất hằng năm dạng thập phân (lãi suất/100) và \(k\) là số lần ghép lãi mỗi năm. Lấy logarit hai vế và rút \(n\) ra, ta được $$n = \frac{\ln(FV/PV)}{k \cdot \ln(1 + r/k)}$$ Đối với lãi suất thực hằng năm \(R\), \(k\) coi như bằng 1 và công thức rút gọn thành $$n = \frac{\ln(FV/PV)}{\ln(1 + R)}$$ Có thể dùng logarit cơ số bất kỳ, vì tỷ số của hai logarit không phụ thuộc vào cơ số.
Ví dụ minh họa
Giả sử PV = 100.000, FV = 150.000, lãi suất = 5% (danh nghĩa), ghép lãi theo năm (\(k = 1\)). Khi đó $$n = \frac{\ln(1{,}5)}{1 \times \ln(1{,}05)} = \frac{0{,}405465}{0{,}048790} \approx 8{,}3104 \text{ năm}$$ Nếu chuyển sang ghép lãi theo tháng (\(k = 12\)), cùng mức tăng trưởng đó diễn ra nhanh hơn một chút: $$n = \frac{0{,}405465}{12 \times \ln(1{,}0041667)} \approx 8{,}1262 \text{ năm}$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao ghép lãi theo tháng nhanh hơn theo năm? Ghép lãi càng thường xuyên thì lãi sinh ra lãi càng sớm, nên vốn gốc đạt đến mục tiêu nhanh hơn một chút dù cùng một mức lãi suất danh nghĩa.
Nếu giá trị tương lai nhỏ hơn vốn gốc thì sao? Với lãi suất dương, công thức sẽ trả về số năm âm — về mặt toán học là hợp lệ, nhưng không có ý nghĩa thực tế đối với quá trình tăng trưởng theo thời gian.
Vì sao lãi suất không thể bằng 0%? Khi không có tăng trưởng, mẫu số \(\ln(1) = 0\), khiến \(n\) không xác định, trừ khi FV vốn đã bằng PV.
